1、四川省泸县第四中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为 A.1B.4C.1或3D.1或42.过点且垂直于直线的直线方程为 A. B. C.
2、D. 3.已知直线的方程是,则 A.直线经过点,斜率为-1B.直线经过点,斜率为-1C.直线经过点,斜率为-1D.直线经过点,斜率为14.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是 A. B. C. D. 5.若圆C与圆E:关于原点对称,则圆C的方程是 A. B. C. D. 6.若曲线关于直线的对称曲线仍是它本身,则实数为 A. B. C. 或D. 或7.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于 A. B.C.D.18.已知变量满足约束条,则的最大值为 A.12B.11C.3D.-19.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为 ABCD10.直线的倾斜角的取值范围是 A. B
3、. C. D. 11.圆：上的点到直线的距离的最大值是 A.2B.C.D.12.已知是双曲线上不同的三点，且的连线经过坐标原点.若直线的斜率满足，则该双曲线的离心率为 A.B.C.2D.3第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域是_14.已知抛物线C过点,且通径长为4,则抛物线C的标准方程为_.15.已知直线和,若,则实数的值为_.16.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知平面内两点.(1)求线段的中垂线方程;(2)求过点且
4、与直线平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.18.（12分）求过点且圆心在直线上的圆的方程.19.（12分）已知, ,且.求:（1） 的最小值;（2） 的最小值.20.（12分）已知圆,直线.（1）求证:对任意的,直线与圆恒有两个交点;（2）设与圆相交于两点,求线段的中点的轨迹方程.21.（12分）已知直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点.(1)若直线l的倾斜角为,求的值;(2)若,求线段的中点M到准线的距离.22.（12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数,且直线经过椭圆的右顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2).设
5、不过原点的直线与椭圆交于两点,两点,且直线,的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.2020年秋四川省泸县第四中学高二第一学月考试文科数学参考答案1-5:AACDA6-10:BBBAB 11-12:BC13.：14.15.16.617.(1) 线段的中点坐标为(5,-2).又, 线段的中垂线的斜率为, 由直线方程的点斜式可得线段的中垂线方程为,即.(2)易知直线l的斜率为,由直线方程的点斜式得直线l的方程为,即.(3)设关于直线l的对称点为,由,解得, , .由点斜式可得,整理得, 反射光线所在的直线方程为.18.设所求圆的方程为,则,又圆心在直线上,由解得,经验证, ,所求圆的方程为.19.
6、(1),当且仅当,即，时等号成立.,.故的最小值为64.(2)由,得，.,当且仅当,即,时等号成立.故的最小值为18.20.(1)由已知可得直线 ,所以直线恒过定点.又所以点在圆内,所以对任意的,直线与圆恒有两个交点.(2)如图所示,由1,知直线恒过定点,且直线的斜率存在.又是的中点,所以点在以为直径的圆上.又所以以为直径的圆的方程为,又直线的斜率存在, ,所以点 的轨迹方程为.21.(1)因为直线l的倾斜角为,所以其斜率,又,所以直线l的方程为.联立,消去y,得.设,则.而,.(2)设,由抛物线的定义,知,线段的中点M的横坐标是3.又准线方程是,点M到准线的距离为.22.(1)双曲线的离心率为,椭圆的离心率.又直线经过椭圆的右顶点,右顶点为,即,椭圆方程为.(2)由题意可设直线的方程为,联立,消去并整理得,则,于是,又直线,的斜率依次成等比数列,故.由得,解得.又由,得,显然 (否则,则中至少有一个为,直线,中至少有一个斜率不存在,与已知矛盾).设原点到直线的距离为,则.故由的取值范围可得面积的取值范围为.