1、20212022字年度第一学期期中质量检测高一数学 2021.11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C ，D. ，2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 关于的不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 或5. 下列函数是奇函数的是（ ）A. B. C. D. ，6. 已知函数是奇函数，当时，那么的值是（ ）A. B. C. 1D. 37. 已知，则（ ）
2、A. 120B. 210C. 336D. 5048. 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小題5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合題目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设，为实数，且，则（ ）A B. C. D. 10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有( )A. 与B. 与C. 与D. 与11. 二次函数图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 12. 下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1
3、3. 已知幂函数的图象经过点，则_.14. 函数且的图象过定点，这个点的坐标为_15. 若关于的不等式的解集是，则_.16. 已知函数，且对任意，当时都有成立，那么的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求下列各式的值：（1）（2）18. 已知.（1）用定义证明在区间上是增函数；（2）求该函数在区间上的最大值.19. 已知集合， .（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.20. 求下列各式的最小值：（1）已知正实数，满足，求的最小值.（2）设，求函数最小值.21. 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自
4、身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？22. 已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且（1）求和的表达式；（2）若关于的方程在区间内恰有两个不等实数根，求实数的取值范围.答案1-8 DBADA ACA 9.AD
5、10.BC 11.ACD 12.ABC13. 14. 15. 16. 17.（1）解：原式.（2）解：原式.18.（1）证明：任取，且，则，而，即，在区间，上是增函数；（2）解：由(1)知，在区间，上是单调增函数，19. （1），当时，或，所以.（2），或.又是的充分不必要条件，所以A是B的真子集.所以或，解得或；即实数m的取值范围为.20.（1）正实数，满足，当且仅当且即，时取得最小值；（2）令，则，当且仅当时取最小值21. 解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，当时，则，.令，得，则总收益为，显然当时，函数取得最大值，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当时，则，则，则在上单调递减，.即此时甲、乙总收益小于87万元.又，该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.22.（1）由已知，所以，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以，得，同理可得；（2）方程为（*），设，是奇函数，且在上是增函数，因此时，所以，在时，且当时，关于的方程在上有两个不等实根方程（*）化为，此方程在上有一个解，由复合函数单调性知在是减函数，时，所以