1、11.2余弦定理(一)课时目标1熟记余弦定理及其推论；2能够初步运用余弦定理解斜三角形1余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即a2b2c22bccos_A，b2c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.2余弦定理的推论cos A；cos B；cos C.3在ABC中：(1)若a2b2c20，则C90；(2)若c2a2b2ab，则C60；(3)若c2a2b2ab，则C135.一、选择题1在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A. B3C. D5答案A2在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()A. B.C. D
2、.答案B解析abc，C为最小角，由余弦定理cos C.C.3在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 B. C2 D4答案C解析bcos Cccos Bbca2.4在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.答案B解析b2ac，c2a，b22a2，ba，cos B.5在ABC中，sin2 (a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形答案B解析sin2，cos Aa2b2c2，符合勾股定理故ABC为直角三角形6在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的度数为()A13
3、5 B45 C60 D120答案B解析S(a2b2c2)absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45 .二、填空题7在ABC中，若a2b2c2bc，则A_.答案1208ABC中，已知a2，b4，C60，则A_.答案30解析c2a2b22abcos C2242224cos 6012c2.由正弦定理：得sin A.ac，A0，b0)，则最大角为_答案120解析易知：a，b，设最大角为，则cos ，120.10在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_.答案2解析SABCacsin
4、 B，c4.由余弦定理得，b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.三、解答题11在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长解由条件知：cos A，设中线长为x，由余弦定理知：x22AB22ABcos A429224949x7.所以，所求中线长为7.12在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积解(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，180)，C120.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos 120(ab)
5、2ab10，AB.(3)SABCabsin C.能力提升13(2010潍坊一模)在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_答案解析cos C，sin C.ADACsin C.14在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断三角形的形状解由余弦定理知cos A，cos B，cos C，代入已知条件得abc0，通分得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，展开整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2.根据勾股定理知ABC是直角三角形1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形(2)已知三边求三角形的任意一角2余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例
