1、第9讲不等式选讲 2019考向导航考点扫描三年考情考向预测2019201820171不等式证明D题江苏高考对本讲命题重点是：证明不等式的基本方法、含绝对值的不等式和几个重要的不等式及其应用2用平均不等式或柯西不等式求最值D题3解绝对值不等式C题1基本不等式与简单的柯西不等式(1)若a，b为正数，则，当且仅当ab时等号成立(2)若a，b，c为正数，则，当且仅当abc时等号成立(3)若a，b，c，dR，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当时等号成立2不等式证明的基本方法比较法，综合法与分析法，反证法与放缩法，数学归纳法都是证明不等式的基本方法，但其中最重要的方法是直接应用基本不等式3
2、含绝对值的不等式(1)含有绝对值的不等式|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c的解，可以用分类讨论法求解(2)含绝对值的三角不等式：若a，bR，则|a|b|ab|a|b|不等式证明典型例题 已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216，证明：acbd8【证明】由柯西不等式可得：(acbd)2(a2b2)(c2d2)因为a2b24，c2d216，所以(acbd)264，因此acbd8(1)对于不等式的证明问题，一般难度不大，只需综合运用不等式的性质和基本不等式等基本知识，以及灵活运用比较法、综合法和分析法即可一般地，对于含根号的不等式和含绝对值的不等式的证明，“平
3、方法”(即不等号两边平方)是其有效方法如果所证命题是否定性命题或唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出，则考虑用反证法(2)在不等式的证明过程中，至少有一步是放大或缩小的在放大或缩小时应注意：若从小的一边入手，则只能放大若从大的一边入手，则只能缩小，放大或缩小要适当对点训练1设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a证明 因为|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2(2)(2019南京市四校高三模拟)已知函数f(x)|x1|x2|若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a，bR)恒成立，求实数x的取值范围【解】(1)当x2，解得x2，即x时，原不等式
4、可化为x2x12，解得x1综上，原不等式的解集为x|x1(2)由|ab|ab|a|f(x)，且a0，得f(x)又2，则2f(x)，解不等式|x1|x2|2，得x，即实数x的取值范围为解绝对值不等式主要方法是依据绝对值的意义去掉绝对值符号再求解解题本质是分类讨论思想对点训练3(2019南京、盐城模拟)解不等式|x1|x2|4解 当x1时，不等式化为x12x4，解得x1；当1x2时，不等式化为x12x4，解得1x2；当x2时，不等式化为x1x24，解得2x； 所以原不等式的解集为1(2019盐城中学开学考试)解不等式|2x4|y，求证：2x2y3证明 因为x0，y0，xy0，2x2y2(xy)(xy)(xy)33(当且仅当xy1时等号成立)，所以2x2y3
