1、课时达标检测(六十四) 参数方程1(2017郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值解：(1)2cos2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程为xy20，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.2在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A
2、，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2y22x2y0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为2cos.(2)圆C2：(是参数)对应的普通方程为(x1)2(y1)2a2，圆心为(1，1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有|a|，解得a.3(2017太原模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴
3、的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|MB|，求点M轨迹的直角坐标方程解：(1)直线l的直角坐标方程为yx，曲线C的普通方程为y21.(2)设点M(x0，y0)，过点M的直线为l1：(t为参数)，由直线l1与曲线C相交可得：tx02ty0x2y20，由|MA|MB|，得t1t2，即x2y6，x22y26表示一椭圆，设直线l1为yxm，将yxm代入y21得，3x24mx2m220，由0得m0，上述方程有两个相异的实数根，设为t1，t2，|AB
4、|t1t2|8，化简有3cos24sin cos 0，解得cos 0或tan ，从而可得直线l的直角坐标方程为x30或3x4y150.6已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2), 因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点7(2017河南六市第一次联考)在平面直角
5、坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为相交于A，B两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积解：(1)由曲线C的极坐标方程，得2sin22cos ，所以曲线C的直角坐标方程是y22x(x0)由直线l的参数方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y22x，得t28t70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6，因
6、为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d6212.8极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值解：(1)由sin28cos 得，2sin28cos ，曲线C的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin )28(2tcos )，整理得sin2t28cos t160.由已知sin 0，(8cos )24(16)sin2640，t1t2，t1t20，故 .