1、1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)必备知识自主学习 1.三角函数的定义(单位圆法)在平面直角坐标系中,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那 么:sin =_;cos =_;tan =_(x0).yxy x 2.三角函数值的符号 如图所示:正弦:一二象限_,三四象限_;余弦:一四象限_,二三象限_;正切:一三象限_,二四象限_.正 负 正 负 正 负【思考】三角函数值在各象限的符号由什么决定?提示:三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的.从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值.因此,三角函数在各象限的符号由角 的终边所在象限
2、决定.3.诱导公式一 sin(+k2)=_,cos(+k2)=_,tan(+k2)=_(kZ).sin cos tan 【思考】根据三角函数的诱导公式一,终边相同的角的同一三角函数值有何关系?提示:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)若sin =sin ,则=.()(2)设角 终边上的点P(x,y),r=|OP|0,则sin =,且y越大,sin 的值越 大.()(3)终边相同的角的三角函数值相等.()(4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()yr2.co
3、s 420的值是()【解析】选A.cos 420=cos(360+60)=cos 60=.1133A.B.C.D.2222123.(教材二次开发:习题改编)已知角 的终边经过点P(4,-3),则2sin +cos 的值等于()【解析】选A.因为角 的终边过点P ,r=OP=5,所以利用三角函数的定义,求得sin=-,cos=,所以2sin+cos=-2+2432A.B.C.D.5555(4,3)35453542.55 关键能力合作学习 类型一 三角函数的定义及应用(数学抽象、数学运算)【题组训练】1.设a0).再根据公 式sin =cos =tan =求值即可.b,ra,rba【补偿训练】1.
4、角a的终边经过点P 且cos a=-,则b的值为()A.-3 B.3 C.3 D.5【解析】选B.因为角a的终边经过点P 且cos a=-,所以cos a=-则b0,解得b=3.(b,4)35(b,4)352b3,516b 2.已知P(-2,y)是角 终边上一点,且sin =-,求cos 与tan 的值.【解析】因为点P到原点的距离为r=,所以sin=,所以y2+4=5y2,所以y2=1.又易知y0,所以y=-1,所以r=,所以cos=tan=5524y2y554y522 555，11.22 类型二 三角函数值符号的应用(逻辑推理、数学运算)【典例】若sin cos 0,则角 的终边位于第_象限.【思路导引】由sin cos 0,cos1 9180,cos 2300.所以sin 105cos 2300.(2)因为 60,tan 60.所以cos 6tan 60.32
