1、课时作业9直线与椭圆的位置关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切B相交C相离 D不确定解析：直线ykxk1可变形为y1k(x1)，故直线恒过定点(1,1)，而该点在椭圆1内部，所以直线ykxk1与椭圆1相交，故选B.答案：B2椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A. B.C. D.解析：由消去y得，(mn)x22nxn10.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点为(x0，y0)，则x1x2，x0，代入y1x得y0.由题意，选A.答案：A3若直线mxn
2、y4和O：x2y24没有交点，则过(m，n)的直线与椭圆1的交点个数()A至多一个 B2个C1个 D0个解析：因为直线mxny4和O：x2y24没有交点，所以2，所以m2n24，所以n24m2，所以1m2b0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：直线AB的斜率k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得，即k，所以.又a2b2c29，由得a218，b29.所以椭圆E的方程为1.故选D.答案：D5设F1，F2为椭圆y21的左，右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积
3、最大时，的值等于()A0 B2C4 D2解析：由题意得c，又S四边形PF1QF22SPF1F22|F1F2|h(h为F1F2边上的高)，所以当hb1时，S四边形PF1QF2取最大值，此时F1PF2120.所以|cos120222.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_解析：由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.弦长|MN|x1x2|.答案：7过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：右焦点为(1,0)，故直线为
4、y2(x1)由消去y，得3x25x0.所以x0或x，从而A(0，2)，B.所以|AB|.又O到AB的距离d，所以SAOB|AB|d.答案：8已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且0，则的最小值是_解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点，求m的取值范围解析：直线ykx1过定点A(0,1)由题意知，点A在椭圆1内或椭圆上，1，m1.又椭圆焦点在x轴上，mb0)，由e，及a2b2c2，得a23b2，又3，
5、所以a23，b21，所以椭圆方程为y21.(2)由e，及a2b2c2，得a23b2，可设椭圆的方程为1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线l的斜率存在，则设l的方程为yk(x1)，由得(3k21)x26k2x3k23b20，且12(3b21)k212b2，因为直线l交椭圆于两点，且3，所以点C在椭圆内部，所以a1，所以3b21，所以0.所以x1x2.因为3，所以(x11，y1)3(1x2，y2)，所以x143x2，所以x21，所以|x1x2|.又O到直线l的距离为d，所以SABO|AB|d|x1x2|d，所以当且仅当3|k|，即k时，SABO取最大值.14设椭圆1(ab0)的左
6、、右焦点为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率解析：(1)设椭圆的右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2，又b2a2c2，则.所以椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为1.设P(x0，y0). 由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.又因为点P在椭圆上，故1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x0，代入得y0，即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rc，设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx.由l与圆相切，可得r，即c，整理得k28k10，解得k4.所以直线l的斜率为4或4.