1、2012届高考数学一轮精品1.3 命题及其相互关系作业本A、B卷 （练习题和解析） 1.3 命题及其相互关系 A组1.给出下列四个命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行；若，则；命题“两个全等的三角形面积相等”的否命题；平行于同一平面的两条直线平行.其中真命题有 （B） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 提示：为真命题，其余均为假命题.2.设，则是 的 （A）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件提示：，则， ，条件充分，反之不真，如.3.设，则不等式与都成立的充要条件是 （B） A. B. C. D.提示：， ， .而，故得.4.在空间中若四点不共面，
2、则其中任何三点不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真的是 . 5.增加条件 ，可使命题“，则”为真命题.（一般地只要即可） 提示：（显然）（在的条件下，一般地只要即可）6.求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是证明：恒成立 7.若，求证：不可能都是奇数.证明：假设都是奇数，则都是奇数,得为偶数，而为奇数，即，与矛盾,所以假设不成立， 原命题成立,即不可能都是奇数.8.已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式.若都是假命题，求的取值范围.解：由知，解此方程得.方程在上有解, 或， .只有一个实数满足不等式,表明抛物线与轴只有一个
3、公共点， ， 或.命题为假，则；命题为假，则且.若都是假命题，则的取值范围是.B组1.给出下列命题：是的充要条件； 是的充要条件；是的充要条件.则其中为真命题的有 （A）A个 B个 C个 D个提示：，反之不真； ，反之不真；，反之不真. 2.已知命题函数的值域为；命题函数是减函数.若和一真一假，则实数的取值范围是 （C） A. B. C. D.或 提示：为真，则，即；为真，则，即.3.已知命题;命题函数的值恒为负.则命题是命题成立的 （A）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件提示：；函数的值恒为负，不一定有，如时，函数的值恒为负.4. 有下列四个命题： 命题
4、“若，则，互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）.提示：、显然正确；当时，有， 方程有实数根，即原命题为真，它的逆否命题也为真；则， 原命题为假，因而其逆否命题也为假.5.不等式成立的充要条件是 . 且.提示：时，, ；时， 此式当时恒成立.6.命题；命题关于的方程有两个小于的正根，试分析是的什么条件.解：设关于的方程有两个小于的正根，则， ， ，这说明是的必要条件.设，关于的方程不一定有两个小于的正根，如时，方程没有实数根，这说明不是的充分条件.综上，是的必要不充分条件.7.证明：若，则.证明：先证明原命题的逆否命题是真命题.假设，则， .这表明原命题的逆否命题是真命题.原命题也是真命题,即若，则.8.设为的三边，求方程与有公共根的充要条件.解：设是两个方程的公共根，显然.由题设知： ， .由、得， 代入，得， 化简得，所给的两个方程有公共根的充要条件是. 下面给出证明.求上述条件的过程，实际上已证明了条件的必要性，下面证明其充分性.， 方程即，它的两个根分别为和；同理，方程的两根分别为和., 方程与有公共根.综上所述，方程与有公共根的充要条件是.
