1、第六章不等式、推理与证明第一节不等式的性质及一元二次不等式课时规范练A组基础对点练1若ab0，则下列不等式不成立的是()A.|b|Cab2 Db0，|b|，ab2，又f(x)是减函数，b，则下列各式正确的是()Aalg xblg x Bax2bx2Ca2b2 Da2xb2x解析：已知ab，选项A，由已知不等式两边同乘lg x得到，由不等式的性质可知，当lg x0时，alg xblg x；当lg x0时，alg xblg x；当lg x0时，alg x0时，ax2bx2；当x20时，ax2bx2.故该选项不正确选项C，由已知不等式两边平方得到，由不等式的性质可知，当ab0时，a2b2；当a0b且
2、|a|b|时，a20，所以a2xb2x.故该选项正确答案：D4设a，bR，若a|b|0，则下列不等式成立的是()Aab0 Ba3b30Ca2b20 Dab0解析：当b0时，ab0；当b0时，ab0，所以ab0，所以ab0.答案：D5(2020运城模拟)若ab0，cd0，则一定有()Aacbd BacbdCadbc Dadbc解析：根据cd0，有cd0，由于ab0，两式相乘有acbd，acbd.答案：B6函数f(x)的定义域是()A(，1)(3，) B(1，3)C(，2)(2，) D(1，2)(2，3)解析：由题意得x24x30，即x24x30，所以1x3，又ln(x24x3)0，即x24x31
3、，所以x24x40，所以x2.故函数定义域为(1，2)(2，3)答案：D7已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Daf(1)，c16a4bcabc，16a4b0，即4ab0，且15a3b0，即5ab0，而5aba4ab，a0.故选A.答案：A8(2020蓉城名校高三第一次联考)已知a4cos ，b3sin ，c3cos ，则a，b，c的大小关系是()Acab BbcaCbac Dacb解析：因为tan tan1，且b3sin 0，c3cos0，所以bc；设f(x)cos x，x(0，)，则f(x)cos xsin x(
4、cos xsin x)0，x(0，)，所以函数f(x)在(0，)上单调递减，所以f()f()，即3cos 4cos ，即ca.所以bca，故选B.答案：B9已知关于x的不等式ax22xc0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为_解析：依题意知，解得a12，c2，不等式cx22xa0，即为2x22x120，即x2x60，解得2x3.所以不等式的解集为(2，3)答案：(2，3)10已知角，满足，0，则3的取值范围是_解析：设3m()n()(mn)(nm)，则解得因为，0，所以2()，故32.答案：(，2)B组素养提升练11已知ab0，则 与 的大小关系是()A. B C. D无法确定解析：()2
5、()2ab2 ab2(b)2 ()，因为ab0，所以 0，所以()2()20，所以 .答案：B12已知下列不等式：x24x30；x26x80；2x29xa0，且使不等式成立的x也满足，则实数a的取值范围是()Aa Ba10Ca9 Da4解析：联立得即解得2x3，所以2x3也满足2x29xa0，所以的解集非空且(2，3)是的解集的子集令f(x)2x29xa，即2x3时，f(x)max0，又f(x)的对称轴为x.由f(x)2x29xa0，得f(2)818a0，且f(3)1827a0，解得a9.答案：C13(2020河南新乡一模)设函数f(x)exex5x，则不等式f(x2)f(x6)0的解集为()
6、A(3，2)B(，3)(2，)C(2，3)D(，2)(3，)解析：f(x)exex5xf(x)，f(x)是奇函数，f(x2)f(x6)0，即f(x2)f(x6)f(x6)由f(x)的图像(图略)知，f(x)是减函数，f(x2)f(x6)，x2x6，解得x2或x3.故不等式f(x2)f(x6)0的解集为(，2)(3，)答案：D14若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4 B4，)C4，3 D4，3)解析：不等式x22x30的解集为1，3，假设的解集为空集，则不等式x24x(a1)0的解集为集合x|x3的子集，因为函数f(x)x24x(a1)的图像的对称轴方程为x2，所以必有f(1)4a0，即a4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a4.答案：B15已知a0，A1a2，B1a2，C，D，则A，B，C，D的大小关系是_解析：令a，则A，B，C，D，所以DBAC.答案：DBAC16已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：当x0时，f(x)x24x5的解集为0，5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5，5)所以f(x2)5的解集为(7，3)答案：(7，3)