1、 yfx2018-2019 学年度第一学期永泰县第一中学期末考高中二年数学(文)科试卷 完卷时间：120 分钟满分：150 分第一部分 选择题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若命题 p 为:1,sincos2xxx,则p为().A.1,sincos2xxx B.00,1,sincos2xxx C.0001,sincos2xxx D.,1,sincos2xxx 2已知抛物线xy82，则它的焦点到准线的距离为().A.4 B.8 C.16 D.2 3曲线xye在(0,1)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为().A.1 B.12 C.e D.2e 4已知双曲线2
2、22=109xymm 的左焦点为15,0F,则m ().A.9 B.3 C.16 D.4 5动点 M 在圆2225xy上移动，过点 M 作 x 轴的垂线段 MD，D 为垂足，则线段MD中点的轨迹方程是().A.22412525xy B.22412525xy C.22412525xy D.22412525xy 6已知数列na的前n 项和为nS，且*21()nnSanN，则5 a()A 16 B16 C 31 D32 7已知定义在R 上的函数 f x,其导函数 fx的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是().1;f af ef d 2,函数在上递增，在上递减；f xa bb d 3,;函数的极值点
3、为f xc e 4.函数的极大值为f xf b A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)D.(1)(4)8已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点为12,F F,离心率为33,过2F 的直线l 交C 于,A B 两点，若1AFB的周长为4 3,则b 的值为().A.4 B.2 C.2 D.2 2 9已知1(2)2mx xx，2220 xnx则,m n 的大小关系是().A.mn B.mn C.mn D.mn 10若函数 32236f xxmxx在区间(2,)上为增函数,则实数 m 的取值范围为().A.(,2)B.(,2 C.5,2 D.5,2 11若原点O 和点 F 分别为椭圆
4、221925xy的中心和焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最小值为().A.114 B.174 C.134 D.154 12设函数()yf x=,0 x的导函数为 xf,且满足 xfxfx3,则().A.201820198(2)(2)ff C.201820198(2)(2)ff=D.不能确定20188(2)f与2019(2)f的大小 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知()2sinf xxx,求(0)f _.14已知过抛物线26xy 焦点 F 的直线与抛物线交于、AB 两点,且6AByy,则AB_.15已知实数,x y 满足
5、不等式组010240 yxyxy,则31yzx的最小值为_.16已知双曲线22221(0)xyabab-=的右焦点为 F，过 F 的直线l 交双曲线的渐近线于 AB、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若5,2AFFB 则该双曲线的离心率为_.三、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知 p:实数 x 满足22430 xaxa,其中0a;q:实数 x 满足lg(2)0 x.(1)若1a 且 pq为真，求实数 x 的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.18.(本小题满分12分)ABC的内角,A B C 的对边分别
6、为,a b c,已知aBcCbA3)coscos(sin2.(1)求 A；(2)若 A 为锐角,5a,ABC的面积为235,求 ABC的周长.19.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C ypx p过点(4,4)A.(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程(2)若平行于OA(O 为坐标原点)的直线l 与抛物线C 有公共点,且直线OA 与l 的距离等于2 2，求直线l 的方程.20.(本小题满分12分)已知函数 32233f xxaxbxc 在1x及2x处取得极值.(1)求、ab 的值；(2)求函数 yf x 在0,3 的最大值与最小值的差.21.(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:
7、10 xyCabab的左焦点为(3,0)F,过点 F 做 x 轴的垂线交椭圆于,A B 两点,且1AB.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若 P 为椭圆C 短轴的上顶点，直线l 不经过 P 点且与C 相交于 MN、两点，若直线 PM 与直线 PN 的斜率的和为 1-，问：直线l 是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.22.(本小题满分 12 分)设函数()()ln1f xxax,曲线()yf x在点(1,(1)Pf处的切线l 与直线30 xy垂直.(1)求()yf x的解析式;(2)求证:()0.f x 高中二年数学(文)科参考答案 一、选择题:(每小题 5 分，共 60 分)1 2
8、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D B A C C B D A B 二、填空题:(每小题 5 分，共 20 分)13、1 14、9 15、14 16、2 147 三、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分)17(本小题满分 10 分)解：（1）:13,px-1 分:23,qx-3 分 pq 为真.p 真且q 真,-4 分 23.x-5 分(2):30,p axa a:23,qx-6 分 p 是q 的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件，-7 分 2,3,3 aa -8 分 233aa 即12a.-10 分 18.(本小题满分 12 分)解:(1)2sin(
9、coscos)3A bCcBa 由正弦定理得2sin(sincossincos)3sinABCCBA-2 分 3sin2BC-4 分 即3sin2A 又(0,)A，-5 分 3A 或23A-6 分(少一个扣 1 分)(2)3A,由余弦定理得Abccbacos2222,即bccb2225-7 分 bccb3)(252，-8 分 而 ABC的面积为235，235sin21Abc-9 分 10bc-10 分 2()25 3055bc-11 分55 cbABC的周长为555 -12 分 19.(本小题满分 12 分)解：（1）将(4,4)代入pxy22，得2(4)24p，-1 分所以2p.-2 分 故
10、所求的抛物线 C 的方程为xy42，-3 分 其准线方程为1x.-4 分（2）设平行于OA 的直线l 方程为.yxt -5 分 由24 yxtyx得2440.yyt-7 分 因为直线l 与抛物线C 有公共点,所以16 160 t，解得1 t.-8 分 另一方面，由直线OA与l 的距离等于 2,442 22 td-9 分 可得4t，解得4 t.-10 分 因为41,，41,，-11 分 所以直线l 方程为:40.xy-12 分 20.(本小题满分 12 分)解：(1)2()663fxxaxb-2 分 因为函数()f x 在1x 及2x 取得极值，则有(1)0f，(2)0f -3 分 即66302
11、4 1230abab，-4 分 解得3,4 ab，（经检验、ab 均符合题意）-5 分(2)由（1）可知，cxxxxf1292)(23，-6 分 2()618126(1)(2)fxxxxx-7 分 令0)(xf得：11x，22x -8 分 列表如下：x 0(0,1)1(1,2)2(2,3)3()fx 0 0 ()f x c 极大值5c 极小值 4c 9c -11 分 则当0 3，x时，()f x 的最大值为(3)9fc，()f x 的最小值为(0)fc 故函数 yfx 在 0,3的最大值与最小值的差为 9-12 分 21.(本题满分 12 分)解：(1)由题意可知3c，-1 分 令 xc ，代
12、入椭圆可得2bya，-2 分 221ba-3 分 又223ab，两式联立解得：224,1ab，-4 分 2214xy-5 分(2)当斜率不存在时，设()():tMMl xM t yB ty=-，1121MMPMPNyykkttt-+=+=-，得2t，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.-7 分 当斜率存在时，设():1l ykxm m=+贡，()()1122M xyN xy，联立22440ykxmxy=+-=，整理得()2221 48440kxkmxm+-=，-8 分 1228,1 4kmxxk-+=+2122441 4mxxk-?+，-9 分 121211PAPByykkxx
13、-+=+()()()()()22221212121228888811 41444111 4kmkkmkmxkxmxxkxmxk mkmx xmmk-+-+-+=-+-+，1m贡，21mk=-，此时64kD=-，存在k 使得0D成立-11 分 直线l 的方程为21ykxk=-，即()()210k xy-+=，当2x=，1y=-时，上式恒成立，所以l 过定点()21-，-12 分 22.(本小题满分 12 分)解：（1）函数()()ln1f xxax 的定义域是：(0,)-1 分()lnxafxxx，-2 分(1)1fa ，-3 分 因为切线l 与直线30 xy垂直，所以11a，即2a -4 分则
14、()yf x的解析式为()(2)ln1f xxx.-5 分（2）由（1）知,22()lnln1xfxxxxx，又()fx在(0,)内单调递增，-6 分且(1)10,(2)ln20ff 存在0(1,2)x 使得()0fx.-7 分当00 xx时，()0fx，当0 xx时，()0fx000()()(2)ln1f xf xxx.-8 分由0()0fx得002ln1xx000000024()()(2)ln1(2)(1)15()f xf xxxxxxx .令4()(12)r xxxx，则224(2)(2)()10 xxr xxx-10 分()r x 在区间(1,2)内单调递减，所以()(1)5r xr4()5()550f xxx.综上，对任意(0,)x，()0f x.-12 分
