1、专题课堂(五)相似三角形的基本模型第23章 图形的相似类型一“A”字型1如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若 AD4，DB2，则 DEBC 的值为()A23B12C34D35A2(哈尔滨中考)如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连结 AD，点 G 在线段 AD上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是()AABAE AGADBDFCF DGADCFGAC EGBDDAEBE CFDFD3如图，在ABCD 中，AB6，E 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 F，FGAB交 AD 于点 G，求线段
2、FG 的长解：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB6，ABCD.又FGAB，FGABCD，DFGDEA，AFGACD，FGAE DGAD，FGCD AGAD，FGAE FGCD DGAD AGAD 1.又E 为 AB 的中点，AE12 AB3，FG3FG61，FG2类型二“X”字型4如图，不能判定AOB 和DOC 相似的条件是()AAODO BOCOBAODO ABCDCADDBCB5(平顶山一模)如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE2ED，EC交对角线 BD 于点 F，则EFFC 等于()A13B12C23D32A6如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线
3、AC，BD 相交于点 O，过点 B 作BECD 交 CA 的延长线于点 E.求证：OC2OAOE.证明：ADBC，AODCOB，OAOC ODOB.BECD，BOEDOC，ODOB OCOE，OAOC OCOE，OC2OAOE类型三旋转型7如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是()A.CEBBADECABAD ACAEDABAD BCDED8如图，已知DABEAC，ADEABC.求证：(1)ADEABC；(2)ADBAEC.证明：(1)DABEAC，DABBAEEACBAE，即DAEBAC.又ADEABC，ADEABC(2)ADEABC，ADAE ABAC.又DAB
4、EAC，ADBAEC类型四垂直型9如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D.若 AD1 cm，DB2 cm，则 AC 的长为()A1 cmB 2cmC 3cmD2 cm10如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，BECE.若 AB3，AD8，则AE 的长为_.C4 711如图，AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点且 EDEA，ED 的延长线与 AB 的延长线相交于点 F，求证：FBBA FDAC.证明：AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点，EDEA，ABDBAD90，ABDC90，EDEAEC，BADCEDC.又B
5、DFEDC，BDFFAD.又FF，FBDFDA，FBFD BDAD.ABDABC，BADC，ABDCBA，BDAD ABAC，FBFD ABAC，FBAB FDAC类型五一线三等角型12【感知】如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A，B 重合)，ABDPC90.易证DAPPBC.(不要求证明)【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A，B 重合)，ABDPC.(1)求证：DAPPBC；(2)若 PD5，PC10，BC9，求 AP 的长【应用】如图，在ABC 中，ACBC4，AB6，点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A，B 重合)，连结 CP，作CPEA，PE 与边 BC 交于点 E.当 CE3EB 时，求AP 的长解：【探究】(1)DPBAADP，DPCCPBA ADP.又A DPC，ADPCPB.又A B，DAPPBC(2)DAPPBC，DPPC APBC，510 AP9，AP4.5【应用】ACBC，AB.CPEA，ACPEB，于是同【探究】(1)可证CAPPBE，ACBP APBE，ACBEAPBP.又CE3EB，BC4BE4，BE1.又AC4，BPABAP6AP，AP(6AP)4，AP3 5 或3 5