1、第七节函数图象1利用描点法作函数图象的基本步骤及流程(1)基本步骤：列表、描点、连线(2)流程：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.3伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).4对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)5翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|1一个原则在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则2函数
2、对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称(3)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(4)在函数yf(x)中，将x换为x，解析式不变，则此函数图象关于y轴对称将y换成y，解析式不变，则此函数图象关于x轴对称若将x换成x，y换成y，解析式不变，则此函数图象关于(0，0)对称若将x换成y，解析式不变，则函数图象关于yx对称1(基本应用：用图象表示函数)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行
3、驶与以上事件吻合的最好的图象是()答案：C2(基础知识：图象的作法)下列图象是函数y的图象的是()答案：C3(基本能力：函数图象的特征)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案：C4(基本方法：函数值与自变量的对应关系)函数rf(p)的图象如图所示，若只有唯一的p值与r对应，则r的取值范围为_答案：(3，5(0，2)5(基本能力：利用图象求范围)如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案：(1，1题型一作函数的图象 典例剖析典例作出下列函数的图象：(1)y|x2|(x1)；(2)y；(3)y|log2(x1)
4、|.解析：(1)先化简，再作图y图象如图实线所示(2)因为y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图所示(3)利用函数ylog2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示方法总结 1作函数图象，首先确定函数的定义域，对应关系及值域2作函数图象的方法：方法解读适合题型直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出图象基本初等函数、“对号”函数转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象绝对值函数图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图
5、象变换作出对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响能够准确找到基本函数 对点训练1(2021河北石家庄二中模拟)已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析：对于A，f(x)为奇函数，排除A；对于C，f(x)在(1，)上单调递减，排除C；对于D，f(x)在(1，)上单调递减，排除D，选B.答案：B2(2020河南豫南九校质检)函数f(x)的图象大致为()解析：f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除B、D；当x0且趋于原点时，f(x)0，又当x0且趋
6、于无限大时，3x趋于无穷大，sin 3x1，1，则|f(x)|趋于0，故选A.答案：A题型二函数图象的识别 典例剖析类型 1由图象辨识图象例1已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()解析：yf(x)yf(x)yf(2x)yf(2x).答案：B类型 2由解析式辨识图象例2函数f(x)(2x2x)ln |x|的图象大致为()解析：f(x)定义域为x|x0，且f(x)(2x2x)ln |x|(2x2x)ln |x|f(x)，f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除选项D；当x(0，1)时，2x2x0，ln |x|0，可知f(x)0，排除选项AC.答案：B类型 3由
7、图象辨识解析式例3已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析：法一：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除选项BC.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除选项D.法二：图象与x轴有交点，故排除选项B.选项ACD的零点均为1.当x(0，1)时，y0.当x(1，0)时，y0，排除选项CD.答案：A方法总结1曲线反映的是两个变量间的对应变化关系，要理清因变量随自变量如何变化2合理选用多种方法：特殊点法、函数性质法、图象变换法等，找出各个图象的差异与破绽，进行检验排除而得答案(1)找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图象所
8、经过的定点坐标(2)看变换，将题设条件所给出的函数解析式通过适当的化简或变形，再与基本初等函数对应，得出此函数是由哪个基本初等函数通过怎样的变换而得到的(3)性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性等)排除干扰项，从而确定正确选项的方法，是破解此类题的关键点题组突破1已知yf(x)与yg(x)的图象如图所示，则函数h(x)f(x)g(x)的图象可以是()解析：h(x)f(x)g(x)为偶函数，排除选项D.设f(x)0的点为x1，当x(0，x1)(x10)时，h(x)0，排除选BC.答案：A2函数y的部分图象大致为()解析：由题意，令函数f(x)，其定义域为
9、x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B；因为f0，f0.若在区间(0，9上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_解析：当x(0，2时，yf(x)(x1)2y21(y0)，结合f(x)是周期为4的奇函数，可作出f(x)在(0，9上的图象如图所示当x(1，2时，g(x)，又g(x)的周期为2，当x(3，4(5，6(7，8时，g(x).由图可知，当x(1，2(3，4(5，6(7，8时，f(x)与g(x)的图象有2个交点，当x(0，1(2，3(4，5(6，7(8，9时，f(x)与g(x)的图象有6个交点又当x(0，1时，yg(x)k(x2)(k0)恒过定点A(2，0)，由图可知，当x(2，3(6，7时，f(x)与g(x)的图象无交点，当x(0，1(4，5(8，9时，f(x)与g(x)的图象有6个交点由f(x)与g(x)的周期性可知，当x(0，1时，f(x)与g(x)的图象有2个交点当yk(x2)与圆弧(x1)2y21(0x1)相切时，d1k2(k0)k.当yk(x2)过点A(2，0)与B(1，1)时，k， k.答案：(2021黄冈质量检测)函数f(x)在，上的图象大致为()解析：由f(x)f(x)，知f(x)为奇函数，可排除选项AB；当x时，f()0，可排除选项D.答案：C