1、高三年级 数学学科 综合训练(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是A. (0,1 B. (0,+) C. (1,+) D. 1,+)2已知向量,若t=t1时,;t=t2时,则A.t1=-4,t2=-1 B.t1=-4,t2=1 C.t1=4,t2=-1 D.t1=4,t2=13已知在等比数列an中,a1+a3=10,则等比数列an的公比q的值为A B. C.2 D.84设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率
2、为A B4 C2 D5命题函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6若,是第三象限的角,则=A B C.2 D.-27在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元,g(2)=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元)下面所给出的四个图像中,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是 8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意的xa,b,都有,则称f
3、(x)和g(x)在a,b上是“密切函数”,a,b称为“密切区间”,设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在a,b上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是 A.1,4 B.2,4 C.3,4 D.2,3二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9已知O是坐标原点,A(3,1),B(-1,3)若点C满足,其中,R,且+=1,则点C得轨迹方程是_.10.若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为_11.设,则f(-12)+f(-11)+f(-10)+.+f(0)+f(11)+f(12)+f(13)的值为_12.若x,y,z都是正数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y
4、+z)的最小值为_.13.函数f(x)=Asin(x)的图象如图所示,若,则cos-sin=_.14.下列说法:“”的否定是“,函数的最小正周期是;命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f(x0)=0”的否命题是真命题;f(x)是(-,0)(0,+)上的奇函数x0时的解析式是f(x)=2x,则x0时的解析式为f(x)=-2-x其中正确的说法是_三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满12分)已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,且.(1)求角A的大小:(2)若,试判断bc取得最大值时ABC形状16.(本小题满分12分
5、) 在平面直角坐标系xoy中,已知四边形OABC是平行四边形,A(4,0),点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点),如图(1)求ABC的大小;(2)是否存在实数,使?若存在,求出满足条件的实数的取值范围;若不存在,请说明理由。17.(本题满分14分)已知数列an的首项为a1=5,前n项和为Sn,且(1)求数列an通项an;(2)已知数列bn的首项为b1=5,bn+1=bn+an,求数列bn的通项bn18.(本题满分14分) 为美化城市,某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,如图所示。要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,米,米(1)要使矩形AMPN的面
6、积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?(2)若AN的长度不小于6米,则当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积19(本题满分14分)已知数列an中,a1=1,记T2n为an的前2n项的和(1)设bn=a2n,证明:数列bn是等比数列;(2)求T2n;(3)不等式对于一切nN*恒成立,求实数k的最大值20.(本题满分14分)已知函数f(x)=lnx,(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;(2)证明:当0b1时,不等式恒成立,求k的最大值参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分二、填空题:本大
7、题共6小题,每小题5分,共30分9.x+2y-5=0 10.-6 11. 12.2 13 14.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满12分)已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,且.(1)求角A的大小;(2)若,试判断取得最大值时ABC形状解:(1)由,3分又因为,所以解得 5分0A2) 2分(1)由SAMPN32得,即(3x-8)(x-8)0或x8,即AN长的取值范围是 6分(2)令,则 8分当x4,y0,即函数在(4,+)上单调递增, 9分函数在6,+)上也单调递增 10分当x=6时,取得最小值即SAMPN取得最
8、小值27(平方米) 12分此时,.答:当AM、AN的长度分别是4.5米,6米时,矩形AMPN的面积最小,最小面积是27平方米 14分 (或者用不等式求解)19(本题满分14分)已知数列an中,a1=1,记T2n为an的前2n项的和.(1)设bn=a2n,证明:数列bn是等比数列:(2)求T2n;(3)不等式对于一切nN*恒成立,求实数k的最大值19解:(1) 3分所以bn是以为首项,公比为的等比数列. .4分(2)由(1)知,当n=2k(kN*)时, .5分当n=2k-1(kN*)时, 6分即 .7分 9分(3)由(2),即得.10分所以 .11分因(当n=3时等号成立) .13分即所求的k最
9、大值-48 .14分20.(本题满分14分)已知函数f(x)=lnx,(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值:(2)证明:当0b1时,不等式k(x-1)-1所以 .1分当-1x0;当x0时,h(x)0因此,h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减 .2分因此,当x=0时,h(x)取得最大值h(0)=2; .3分(2)当0ba时, .4分由(1)知:当-1x0时,h(x)2,即ln(1+x)x .5分因此,有f(a+b)-f(2a)= .6分(3)不等式k(x-1)1恒成立 7分令,则 8分令k(x)=x-lnx-2(x1), 9分则,所以函数k(x)在(1,+)上单调递增 10分因为k(3)=1-ln30,所以方程k(x)=0在(1,+)上存在唯一实根x0,且满足 11分当1xx0时,k(x)0,即m(x)x0时,k(x)0,即m(x)0,所以函数在(1,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增12分所以 13分所以.故整数k的最大值是5 14分