1、高三 数学 周三 训练（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。请将唯一正确答案的序号填在答题卷的答案表中。1 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )(A) (MP) s (B) (MP)S(C) (MP) CIS (D) (MP)CIS2曲线关于( ) (A)直线轴对称 (B)直线y=-x轴对称 (C)点中心对称 (D)点中心对称3函数在区间a,b上是增函数，且f(x）=-M，f(b）=M，则函数在a,b上 ( ) (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值-M4若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x
2、)可以是 ( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x5若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) (B) 6cm (C) (D)6.若，则的值为( ) (A) 1 (B)-1 (C) 0 (D) 27直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) (B) (C) (D)8已知两点，给出下列曲线方程： 4x+2y-l=O x2+y2=3 在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是 ( ) (A) (B) (C) (D)二、填空题：本题共6小题，
3、每题5分，共30分9离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为的椭圆的标准方程为 10.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 11如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 12.数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 13.a、是两个不同的平面，m、n是平面a及之外的两条不同直线，给出四个论断： mn a n ma 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题： .14.（坐标
4、系与参数方程选讲选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则= .15. （几何证明选讲选做题）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，则AB= 三、解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共15分）设函数. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期 (2)设A，B，C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求sinA.17.（本题共15分），如图，在三棱锥P- ABC中， PA底面ABC，PA=AB，A
5、BC= 600，BCA= 900， 点D，E 分别在棱PB，PC上，且DEBC()求证：BC平面PAC；()当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值。()是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由.参考答案一、选择题：每小题5分 二、填空题：每小题5分 9、 10、7 1l、； 12、 13、或mn,ma， 14、 15、 16 (1）f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+ 所以函数f(x)的最大值为，最小正周期 (2）， 所以, 因为C为锐角， 所以, 又因为在ABC中， 所以, 所以 17【解法1】()PA底面ABC，PAB
6、C. 又BCA=900，ACBC. BC平面PAC. ()D为PB的中点，DE/BC，, 又由()知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足为点E DAE是AD与平面PAC所成的角， PA底面ABC，PAAB，又PA=AB， ABP为等腰直角三角形，, 在 RtABC中, ABC= 600, 在RtADE中， AD与平面PAC所成的角的正弦值为, () AE/BC，又由()知，BC平面PAC，DE平面PAC, 又平面PAC，平面PAC，DEAE，DEPE， AEP为二面角A-DE-P的平面角， PA底面ABC，PAAC，PAC=900. 在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时AEP=900， 故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系A-xyz， 设PA=a，由已知可 得A(O，0，0)，P(0,0,a). (), ,BCAP 又BCA=900，BCAC，BC平面PAC. ()D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点， 又由()知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E DAE是AD与平面PAC所成的角， . AD与平面PAC所成的角的正弦值为.