1、增分强化练(十六)一、选择题1(2019海口质检)等差数列an的首项为2，公差不等于0，且aa1a7，则数列的前2 019项和为()A.B.C. D.解析：设等差数列an的公差为d，由a12，aa1a7，可得(22d)22(26d)，所以d1，因此ann1，所以，所以S2 019.故选B.答案：B2(2019三明质检)已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11，a2Snn1(nN*)，设数列的前n项和为Tn，则Tn的取值范围为()A. B(0,1)C. D.解析：因为a2Snn1，所以a2Sn1n(n2)，因此aa2(SnSn1)12an1，即a(an1)2，又an为正项数列，所以an1an1
2、，故数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann，(nN*)因此，所以Tn1，因为nN*，所以Tn1.故选D.答案：D3等差数列an的前n项和Sn，若(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，则下列结论正确的是()AS2 0182 018，a2 011a8CS2 0182 018，a2 011a8DS2 0182 018，a2 011a8解析：设f(x)x32 018x，则由f(x)f(x)知函数f(x)是奇函数由f(x)3x22 0180知函数f(x)x32 018x在R上单调递增因为(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)
3、32 018(a2 0111)1，所以f(a81)1，f(a2 0111)1，得a81(a2 0111)，即a8a2 0112，且a2 011a8，所以在等差数列an中，S2 0182 0182 0182 018.故选A.答案：A4在数列an中，a12，其前n项和为Sn. 若点在直线y2x1上，则a9等于()A1 290 B1 280C1 281 D1 821解析：由已知可得12，又1a111，所以数列是首项为1公比为2的等比数列，所以12n1，得Snn(12n1)，当n2时，anSnSn1(n1)2n21，故a9(n1)2n211012811 281.答案：C二、填空题5数列an的前n项和为
4、Sn，且满足a11，an0，且a2an1anan12an0 (nN*)，则S2 019_.解析：a2an1anan12an0，则(an11)(an12an)0，因为an0，则an110，故an12an0，故an为首项为1，公比为2的等比数列，an2n1则S2 01922 0191.答案：22 01916(2019滨州模拟)已知数列an的通项公式为ann，Sn为其前n项和，则数列的前8项和为_解析：由等差数列前n项和公式可得Sn，则Sn1，由数列的通项公式可得an1n1，2，则数列的前8项和为22.答案：7(2019合肥模拟)在平面直角坐标系xOy中，点An(nN*)，记A2n1A2nA2n1的
5、面积为Sn，则i_.解析：结合题意，得到A2n1(22n1,0)，A2n(22n,2n)，A2n1(22n1,0)，所以该三个点组成的三角形面积为S322n12n3n22n1，对面积求和设iTn得到，Tn4n.答案：4n三、解答题8已知正项等比数列an的前n项和Sn满足S24S4S6，a11.(1)求数列an公比q；(2)令bnan15，求T|b1|b2|b10|的值解析：(1)an是正项等比数列，q0，若q1时，则Snna1n，S22,4S444，S66，不合题意，q1，从而Sn，由S24S4S6得4，(1q2)4(1q4)1q6，又q1，14(1q2)1q2q4，即q43q240，(q24
6、)(q21)0，又q0，q2.(2)由(1)知an2n1，则an的前n项和Sn2n1，当n5时，bn2n1150；n4时，bn2n1150，T(b1b2b3b4)(b5b6b10)(a1a2a3a4154)(a5a6a10156)S4S10S46090S102S430(2101)2(241)30210252910243229963.9(2019湘潭模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a13，an12Sn3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn1.解析：(1)因为an12Sn3，可得an2Sn13.得an1an2an，即an13an(n
7、2)，所以an为从第2项开始的等比数列，且公比q3，又a13，所以a29，所以数列an的通项公式为an3n(n2)当n1时，a13满足上式，所以数列an的通项公式为an3n.(2)证明：由(1)知bnlog3anlog33nn，所以，所以Tn11得证10(2019青岛模拟)已知数列an的各项均为正数，a13，且对任意nN*,2an为a3和1的等比中项，数列bn满足bna1(nN*)(1)求证：数列bn为等比数列，并求an通项公式；(2)若cnlog2bn，cn的前n项和为Tn，求使Tn不小于360的n的最小值解析：(1)证明：由题意得(2an)2(a3)1，即a4a3，a14a314a44(a1)，bna1，bn14bn，数列bn成等比数列，首项为b1a18，公比为4，bnb14n1822n222n1，a122n1，又an为正项数列，an.(2)由(1)得：cnlog2bnlog222n12n1，Tnc1c2cn(211)(221)(2n1)2(123n)n2nn22n，Tnn22n360，即n22n3600(n20)(n18)0，n18或n20(舍去)，所以Tn不小于360的n的最小值为18.