1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题三数列第一讲等差数列与等比数列课时跟踪检测(八)等差数列与等比数列一、选择题1(2019开封市高三定位考试)等比数列an的前n项和为Sn，若a2S30，则公比q()A1 B1C2 D2解析：选A解法一：因为a2S30，所以a12a1qa1q20.因为a10，所以12qq20，所以q1，故选A解法二：因为a2S30，所以a2a2a2q0，因为a20，所以(q1)20，所以q1，故选A2(2019惠州市一调)已知各项均为正数的等比数列an中，a11,2a3，a5,3a4成等差数列，则数列an的前n项和Sn()A2n1 B2n11C2n1 D2n
2、解析：选A解法一：设数列an的公比为q(q0)，2a52a33a4，2a3q22a33a3q，2q223q，q2或q(舍去)，Sn2n1.故选A解法二：当n1时，21110a1,212a1，排除B、D；若Sn2n1，则S22212，得到a2211，这时a1a2a3a4a51，不满足2a3，a5,3a4成等差数列，排除C，故选A3(2019广东百校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2a4，则()A1 BC D解析：选B设等差数列an的公差为d，由S2a4，得2a1da13d，所以a12d，所以.4(2019福建省福州市华侨中学期中)已知an是等差数列，a19，S5S9，那么使其
3、前n项和Sn最大的n是()A6 B7C8 D9解析：选B因为a10，S5S9，所以公差小于零，数列an的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为n7，故n7时，Sn最大5(2019四川省泸州市一诊)周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺解析：选B设各节气日影长为等差数列an，Sn是其前n项和，则S99a585.5，所以a59.5，由题意知a1a4a73a431.
4、5，所以a410.5，所以公差da5a41，所以a12a57d2.5，即芒种日影长为2.5尺，故选B6(2019湖南省邵阳市高三大联考)已知数列an满足a11，an0，1，那么使an32成立的n的最大值为()A4 B5C6 D7解析：选B因为数列是首项和公差均为1的等差数列，所以n，所以ann2，所以使an0，所以a42不合题意，舍去，故a42.答案：29(2019长春市高三第一次质量监测)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，已知S630，S970，则S3_.解析：解法一：设数列an的公比为q(q0且q1)，由题意可得，得，又由q0，得q32，再由，得S3S610.解法二：由题意可得(
5、S6S3)2S3(S9S6)，即(30S3)240S3，S100S39000，解得S310或S390.又数列an的各项均为正数，所以S3S6，S390(舍去)，故S310.答案：10三、解答题10等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，
6、bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.11(2019南京模拟)已知数列an的前n项和Sn2n12，记bnanSn(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解：(1)Sn2n12，当n1时，a1S121122；当n2时，anSnSn12n12n2n.又a1221，an2n.(2)由(1)知，bnanSn24n2n1，Tnb1b2b3bn2(4142434n)(22232n1)24n12n2.12(2019河南十所名校联考)已知数列an满足a1，an1an4an140.(1)求证：数列是等差数列；(2)若bn(an2)(an12)，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：由an1an4an140，得an1.，数列是等差数列(2)由(1)知等差数列的首项为2，公差为，2(n1)，所以an2，bn(an2)(an12)4.Sn44.