1、第五章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则 ()A.0B.0C.0D.02(2011金华月考)已知a(cos 40，sin 40)，b(sin 20，cos 20)，则ab等于 ()A1B.C.D.3.已知ABC中，a，b，若ab0，则ABC是 ()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D任意三角形4(2010山东)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是 ()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)
2、b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|25一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 ()A6B2C2D26(2010广东)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x等于()A6B5C4D37.（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于 ()A.B.C.D.8.O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：()，(0，)，则直线AP一定通过ABC的 ()A外心B内心C重心D垂心9已知a(sin ，)，
3、b(1，)，其中，则一定有 ()AabBabCa与b的夹角为45D|a|b|10(2010湖南师大附中月考)若|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a，b的夹角为()A45B60C120D13511(2011广州模拟)已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1，)，则|ab|的最大值()A1B.C3D912已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2010江西)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.14(201
4、0舟山调研)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里15.（2010天津）如图所示，在ABC中，ADAB，|1，则_.16.（2011济南模拟）在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若1，那么c_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足(t)0，求t的值18(12分)已知A、B、C的坐标分别为A(
5、4,0)，B(0,4)，C(3cos ，3sin )（1）若,且|，求角的大小；（2）若，求的值19(12分)(2010辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状20（12分）已知向量，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面积S.21(12分)(2011衡阳月考)在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A处(1)n mile的B处有一艘
6、走私船，在A处北偏西75的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22(12分)(2010天津一中高三第四次月考)设A，B，C为ABC的三个内角，m(sin Bsin C,0)，n(0，sin A)且|m|2|n|2sin Bsin C.(1)求角A的大小；(2)求sin Bsin C的取值范围2B由数量积的坐标表示知abcos 40sin 20sin 40cos 20sin 60. 4Babmqnp，banpmq，abba.5D因为FFF2
7、|F1|F2|cos(18060)28，所以|F3|2.6C(8ab)(8,8)(2,5)(6,3)，(8ab)c633x30，x4.7CSOAB|a|b|sina，b|a|b|a|b| .9Babsin |sin |，|sin |sin ，ab0，ab.10A由a(ab)，得a2ab0，即a2ab，所以|a|2|a|b|cos .因为|a|1，|b|，所以cos ，又0，180，所以45.11C由ab(sin x1，cos x)，得|ab|3.12D设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.由解得x，y.13.解析
8、如图，a，b，ab，由余弦定理得，|ab|. 14北偏东30a解析如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sinCAB，CAB30，ACB30，BCABa，AC2AB2BC22ABBCcos 120a2a22a23a2，ACa.15.16.解析设ABc，ACb，BCa，由 得：cbcos Acacos B.由正弦定理得：sin Bcos Acos Bsin A，即sin(BA)0，因为BA所以BA，从而ba.由已知1 得：accos B1，由余弦定理得：ac1，即a2c2b22，所以c.17方法一 由题意知(3,5)，(
9、1,1)，则(2,6)，(4,4)(3分)所以，4.故所求的两条对角线的长分别为2、4.(6分)方法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC4，AD2.(6分)（2）由题设知：(2，1)，t(32t,5t)(8分)由(t)0，得：(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.(10分)19解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.(4分)由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A(0，180)A120.(6
10、分)(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1，得sin Bsin C.(9分)因为0B90，0C90，故BC30.所以ABC是等腰的钝角三角形(12分)20解 （1）f(x) (2sin x，1)(cos x，cos 2x)sin 2xcos 2xsin，(4分)f(x)的最大值和最小值分别是和.(6分)(2)f(A)1，sin.2A或2A.A或A.(9分)又ABC为锐角三角形，A.bc8，ABC的面积Sbcsin A82.(12分)21解设缉私船用t h在D处追上走私船，画出示意图(如图所示)，则有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1
11、，AC2，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206，(4分)BC，且sinABCsinBAC，ABC45，BC与正北方向垂直(8分)CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，BCD30，即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船(12分)22解(1)|m|2|n|2(sin Bsin C)2sin2Asin2Bsin2Csin2A2sin Bsin C(3分)依题意有，sin2Bsin2Csin2A2sin Bsin Csin Bsin C，sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，(6分)由正弦定理得：b2c2a2bc，cos A，A(0，)所以A.(8分)(2)由(1)知，A，BC，sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.(10分)BC，0B，则B，则sin1，即sin Bsin C的取值范围为.(12分)