1、限时训练(六)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1 D0解析：A表示圆x2y21上所有点的集合，B表示直线yx上所有点的集合，故AB表示直线与圆的交点，故交点的个数为2，即AB元素的个数为2.答案：B2欧拉(Leonhard Euler，国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式eixcos xisin x(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函
2、数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：e4icos(4)isin(4)，因为cos(4)cos(4)0，sin(4)sin(4)0，所以e4i表示的复数在复平面中位于第二象限答案：B3(2017山东卷)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析：由已知得p真，q假，故綈q真，所以p綈q真答案：B4中国诗词大会在央视的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得
3、分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A2 B4C5 D6解析：由茎叶图可得，获“诗词能手”的称号有16人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为，解得n4人答案：B5已知函数f(x)(a为实数)，若f(2x)f(x)，则x的取值范围为()A(，1 B(，1C1，) D1，)解析：由题可知，函数f(x)在R
4、上为单调增函数，因为f(2x)f(x)，所以2xx，解得x1.答案：A6若双曲线C：1(a0，b0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若OAB与OMN的面积比为14，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dy3x解析：依题可知AOB与MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得，所以2，即4，所以，所以C的渐近线方程为yx.答案：B7(2017山东卷)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0，0 B1，1C0，1 D1，0解析：第一次输入x的值为7，流程
5、如下：227，7不能被2整除，b3，327，a1.第二次输入x的值为9，流程如下：229，9不能被2整除，b3，b29x9不成立，9能被3整除，a0.答案：D8(2017哈尔滨模拟)为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为()A30 B40C60 D80解析：每位同学的进球个数B(2，0.6)，得E()20.61.2.所以E(X)105E()501.2
6、60.答案：C9已知函数f(x)2sin(x)(xR，0，|)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是()A2sin B2sinC2sin D2cos 2x解析：因为由图象知A2，T，所以T2，因为2sin2，所以可得22k，kZ，因为|，所以，则f(x)2sin.所以图象向右平移个单位后得到的图象解析式为g(x)2sin2sin.答案：A10如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AEBFa，过EF的平面绕EF旋转，与DD1，CC1的延长线分别交于G，H点，与A1D1，B1C1分别
7、交于E1，F1点当异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时，GF1()A. B.C. D.解析：当异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时，则tan CHF，因为CFa，所以CH2a，即C1Ha，所以C1F1a，GF1a.答案：A11已知直线xyk(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有|，则k的取值范围是()A，2) B(，)C，) D，2解析：设线段AB的中点为C，则OC垂直平分线段AB.由向量的平行四边形法则，|2|，所以2|.又|2，得| ，所以|1，则1，k，由直线与圆x2y24有两个不同交点，得k2.所以k2.答案：A12已知函数f(x)aln(x1)x2
8、，在区间(0，1)内任取两个实数p，q，且pq，不等式1恒成立，则实数a的取值范围为()A15，) B(，15C(12，30 D(12，15解析：由已知得，1，且p1，q1(1，2)，等价于函数f(x)aln(x1)x2在区间(1，2)上任意两点连线的斜率大于1，等价于函数在区间(1，2)上的切线斜率大于1恒成立f(x)2x，即2x1在x(1，2)上恒成立，变形为a2x23x1在x(1，2)上恒成立，因为当x(1，2)时，2x23x115，所以a15.答案：A二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共10分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13(2017山东卷)已知(13x)n的展开式中含
9、有x2项的系数是54，则n_解析：C(3x)254x2，所以6，解得n4.答案：414若变量x，y满足约束条件则z的最小值是_解析：由约束条件作出可行域如图，联立解得A(2，2)，z的几何意义为可行域内的点与定点P(3，0)连线的斜率因为kPA2，所以z的最小值等于2.答案：2三、解答题(本大题共2个小题，每小题15分，共30分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15如图，抛物线y24x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，求|EG|的最小值(导学号 54850151)解：设直线AB的方程为xmy1，代入抛物线y24x，得y24my40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24，所以|EG|y22y1y24，当且仅当y24时取等号，即|EG|的最小值为4.16ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2c2bca20，求的值解：由b2c2bca20，得b2c2a2bc，所以cos A，知A120，因此BC60，B60C.则.又sin(60C)sin Ccos Csin Csin Csin(30C)所以.