1、课时分层作业(八)充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()AabBab1Cab1 Da2b 2Cab1b，反之不成立，所以选C.2a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1Aab0D/a0，b0，而a0，b0ab”是“x1或x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A“x”是“x1或x”的充分不必要条件二、填空题6设aR，则“a1”是“a21”成立的_条件(填“充分”或“必要”)必要由“a1”推不出“a21”，而由“a21”能推出“a1”，故“a1”是“a21”成立的必要条件7
2、设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的_条件(填“充分”或“必要”)必要因为NM，所以“aM”是“aN”的必要条件8已知条件p：1x0，条件q：xa，若p是 q的充分条件，则a的取值范围是_ (，1p：x1，若p是q的充分条件，则pq，即p对应集合是q对应集合的子集，故a1.三、解答题 9.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(1)p：a3，q：(a2)(a3)0；(2)p：ab，q：1.解在(1)中，若a3，则(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(2)中，若ab0，则推不出1，反之若1，当b0时，也推不出ab，所以p既
3、不是q的充分条件，也不是必要条件10已知p：x20，q：ax40，其中aR.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)设命题p：Ax|x20，即Ax|x2，命题q：Bx|ax40，因为p是q的充分不必要条件，则AB，即，解得a2，所以a的取值范围是(2，)(2)由(1)得：BA，当a0时，B，满足题意；当a0时，由BA得：2，即0a2；a0时，显然不满足题意，综合得：实数a的范围是(0,2等级过关练1设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2Bxy2Cx2y22 Dxy1B对于选
4、项A，当x1，y1时，满足xy2，但命题不成立；对于选项C，D，当x2，y3时，满足x2y22，xy1，但命题不成立，也不符合题意 2.命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5C命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是集合4，)的非空真子集，正确选项为C.3已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_1a6化简p：a4xa4，q：2x3，由于q是p的充分条件，故有解得：1a6.4已知命题p：1cx1c(c0)，命题q：x7或x1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是_(0，)命题p对应的集合Ax|1cx1c，c0，同理，命题q对应的集合Bx|x7或x1因为p是q的既不充分又不必要条件，所以AB或A不是B的子集且B不是A的子集，所以或解得c2，解得c2.又c0，综上得c0.5(1)是否存在实数m，使2xm3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm3的必要条件？解(1)欲使2xm3的充分条件，则只要x|x3，即只需1，所以m2.故存在实数m2，使2xm3的充分条件(2)欲使2xm3的必要条件，则只要x|x3，这是不可能的故不存在实数m，使2xm3的必要条件
