1、专题训练(八)用辅助线构造中位线解题(选做)第23章 图形的相似类型之一 已知两个或多个中点时，作辅助线构造中位线解题1如图，已知ABC，延长BC到点D，使CDBC.取AB的中点F，连结FD交AC于点E，求AEAC 的值解：如图，连结FC，AD.点F是AB的中点，CDBC，FC是ADB的中位线，所以FCAD，FC12AD，EDAEFC，AECE ADFC 2，AEAC 232如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N分别是BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别交直线MN于点E，F.求证：BEMCFM.证明：如图，连结BD，取BD的中点G，连结GM，GN.N是AD的中点，GNAB，GN12 A
2、B.同理GMDC，GM12 DC.ABCD，GMGN，GNMGMN，且GNMBEM，GMNCFM，BEMCFM类型之二 中点条件不充足时，作辅助线构造中位线解题3如图，在ABC中，ACB60，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长是_324如图，AD是ABC的中线求证：AD12(ABAC).证明：如图，取AC的中点E，连结DE，则EAEC12 AC.DBDC，DE12 AB.ADAEDE，AD12 AC12AB，AD12(ABAC)5如图，在ABC中，ACB90，AC12 BC.以BC为底作等腰直角三角形BCD，E是CD的中点求证：AEEB.证明：如图，取BD的中点F，连结EF.则EF为BCD的中位线，EF12 BC，EFBC.ACEACBBCE135，DFEDBC45，EFB135.EF12 BC，AC12BC，EFAC.CDBD，E，F分别为CD，BD的中点，CEFB，EFBACE，CEAFBE.又FBEDEB90，DEBCEA90，故AEB90，AEEB
