1、一、填空题1某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是_解析：由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为ad，a，ad.则adaad2 460，a820.故高二年级共有820人答案：8202某厂在2003年底制订生产计划，要使2013年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_解析：设年平均增长率为x，则由题意得(1x)104,1x4，x41.答案：413等差数列an的前n项和为Sn，S918，S1352，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b15的值为_解析：因为S9(a1a9)9a518，S13(a1a13)13a752
2、，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，b15b7q841664.答案：644设an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列记Mnab1ab2abn，则Mn中不超过2 009的项的个数为_解析：由题意得ann1，bn2n1，所以Mnab1ab2ab3abna1a2a4a2n1(11)(21)(41)(2n11)(1242n1)nn2nn1，Mn2 009，即2nn12 009n10.答案：105在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数
3、列，则OP1P2的面积是_解析：根据等差、等比数列的性质，可知x12，x23，y12，y24.P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.答案：16已知等比数列an中，a2a31，则使不等式0成立的最大自然数n是_解析：设公比为q，由a2a31知0q1，anqn3，不等式的左端(1q5n)0，又0qa)以及实数x(0x0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0x0,0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式解析：(1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大
4、值，所以sin1.又0，于是Sn5 000(辆)，即1.5n.两边取常用对数，岀nlg 1.5lg ，即n7.3，又nN*，因此n8，所以到2016年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 .12(2011年广东)设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，an1.解析：(1)因为a1b0，an(n2)，取倒数得：，当b2时，.为一个首项为，公差为的等差数列，an2，当b2时， 为一个首项为，公比为的等比数列，n1，变形得：an.综上所述，数列an的通项公式为a n(2)证明：当b2时，不等式显然成立；当b2时，要证an1成立，只需证：n2n1bn(2n1bn1)(*)成立，(2n1bn1)(2n1bn1)(2ibn1i)(2n1bn12n2bn222n)(b2n2b2n12n1bn1) 2nbn(中括号里用均值不等式)2nbn(222)2nbn2nn2n1bn.综上所述，当b0时，对于一切正整数n，an1. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
