1、第二十二章二次函数第22章复习总结 一、二次函数的图象与性质1.已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个B2.在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是()C3.已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(2，y3)都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.2 y3y1y2 4.已知：如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，过点C
2、作CDx轴，交抛物线的对称轴于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值.解：(1)将 A(1,0)，B(3,0)代入 yx2bxc 中，得1bc0，93bc0，解得b2，c3，则抛物线的解析式为 yx22x3.(2)当 x0 时，y3，即 OC3.抛物线解析式为 yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1,4).对称轴为直线 x b2a1，CD1.CDx 轴，D(1,3).m431.5(2020金华)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y12(xm)24 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C(1，n)在该函数图
3、象上(1)当 m5 时，求 n 的值(2)当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围(3)作直线 AC 与 y 轴相交于点 D.当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围解：(1)当 m5 时，y12(x5)24，当 x1 时，n4；(2)当 n2 时，将 C(1，2)代入函数表达式，解得 m3 或1(舍弃)，当 y2 时，x1 或 5，x 的取值范围为 1x5.(3)点 A 与点 C 不重合，m1，顶点 A 的坐标是(m，4)，当 x0 时，y12 m24，B(0，12 m24)，抛物线向左平移，m 逐渐减小，点 B 沿 y
4、 轴向上移动，当点 B 与 O 重合时，12 m240，解得 m22 或2 2，当点 B 与点 D 重合时，顶点 A 也与 B，D 重合，点 B 到达最高点，点B(0，4)，12 m244，解得 m0，当抛物线从图 2 的位置继续向左平移时，点 B 不在线段 OD 上，B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是：0m1 或 1m2 2.二、确定二次函数的解析式6.已知二次函数的图象经过点(1,10)，顶点坐标为(1，2)，则此二次函数的解析式为()A.y3x26x1 B.y3x26x1C.y3x26x1 D.y3x26x1A7.已知抛物线yax2bxc经过A(3,0)，B(1,0)，C(0,3
5、)，则该抛物线的解析式为.yx22x3 8.二次函数 y34x2bxc，其图象对称轴为直线 x1，且经过点(2，94).求此二次函数的解析式.解：由已知条件得 b2341，34222bc94，解得b32，c94，此二次函数的解析式为 y34x232x94.三、二次函数与一元二次方程、不等式9.如图是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论：abc0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4C10.二次函数y2x23x9的
6、图象与x轴交点的坐标是.(32，0)和(3,0)11.如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2bxcxm的解集(直接写出答案).解：(1)直线yxm经过点A(1,0)，01m.m1.yx1.抛物线yx2bxc经过点A(1,0)，B(3,2)，解得b3，c2.抛物线的解析式为yx23x2；(2)x3.01bc，293bc 四、二次函数的实际应用12.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分(如图所示，单位：m)，则下列说法不正确的是()A.出球点A离地面点O的距离是1 mB.该羽毛球横向飞出的最
7、远距离是3 mC.此次羽毛球最高达到mD.当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点y14x234x1 2516 32 B13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为m2.7514(2020台州)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的
8、关系为s24h(Hh).应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离解：(1)s24h(Hh)，当 H20 时，s24h(20h)4(h10)2400，当 h10 时，s2 有最大值 400，当 h10 时，s 有最大值 20 cm；(2)s24h(20h)，设存在 a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20a)4b(20b)，20aa220bb2，a2b220a20b，(ab)(ab)20(ab)，ab 或 ab20；(3)设垫高的高度为 m，则 s24h(20mh)4(h20m2)2(20m)2，当 h20m2时，smax20m2016，m16，此时 h20m218.垫高的高度为 16 cm，小孔离水面的竖直距离为 18 cm.