1、考点测试9指数与指数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中等难度考纲研读1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1设2x8y1,9y3x9，则xy的值为()A18 B21 C24 D27答案D解析因为2x8y123(y1)，所以x3y3，因为9y3x932y，所以x92y，解得x21，y6，所以xy27.2化简 (a0，b0)的结果是()A. Bab Ca2b D答案D解析原式ab1.故选D.3若f(x)(2a
2、3)ax为指数函数，则f(x)在定义域内()A为增函数 B为减函数C先增后减 D先减后增答案A解析由指数函数的定义知2a31，解得a2，所以f(x)2x，所以f(x)在定义域内为增函数故选A.4已知，则()Abac BabcCbca Dcab答案A解析a，由23得a，得ab，故cab.故选A.5当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a或a Da0时，f(x)(a21)x的值总大于1，a211，即a22.a或a0，所以01，所以3，即f(x)2x；当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2
3、x的图象关于y轴对称A BC D答案B解析中令x1，则3121，故错误；中当x0时，axax，故错误；中y()xx，01，yx为减函数，故错误；中x0时，y取最小值1，故正确；由函数图象变换，可知y2x与y2x的图象关于y轴对称，故正确故选B.10已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)4x1，则在(1,3)上，f(x)1的解集是()A. BC. D2,3)答案C解析0x1时，f(x)4x1，f(x)在区间0,1上是增函数，又f(x)是奇函数，f(x)在区间1,1上是增函数f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)在区间(1,3)
4、上是减函数，又f1，f1，在区间(1,3)上不等式f(x)1的解集为，故选C.11求值：_.答案解析原式0.411(2)4230.11.12已知maxa，b表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_答案e解析由题意得，f(x)当x1时，f(x)e|x|exe(当x1时，取等号)；当xe.故f(x)的最小值为f(1)e.二、高考小题13(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca答案B解析因为alog20.21,0c0.20.31，所以acb.故选B.14(2017全国卷)设x，y，z为正
5、数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x0，函数f(x)的图象经过点P，Q.若2pq36pq，则a_.答案6解析由已知条件知f(p)，f(q)，所以，得1，整理得2pqa2pq，又2pq36pq，36pqa2pq，又pq0，a236，a6或a6，又a0，a6.16(2015江苏高考)不等式4的解集为_答案x|1x2解析不等式4可转化为22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x0的实数x的取值范围是_答案(2,3)解析根据题意，函数f(x)2x，f(x)2xf(x)，即f(x)为奇函数，又由y在R上为减函数，y2x在R
6、上为减函数，则f(x)在R上为减函数，则f(x25x)f(6)0f(x25x)f(6)f(x25x)f(6)x25x6，解得2x4，a24，a6.又a2，所以a2,6)(2)若a2，则f(x)|xa|如果f(x)在(，a)上是单调递增函数，此时f(x2)(0,1)；如果f(x)在a,2)上是单调递减函数，此时f(x2).若满足题目要求，则2a，a2，又a0，a1，bR)(1)若f(x)为偶函数，求实数b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求实数a，b应满足的条件解(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得实数b0
7、.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当0a1且b2.3(2019渭南模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得实数b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得实数a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3
8、t22tk0，从而412k0，解得k.故实数k的取值范围为.4(2020山东枣庄高三摸底考试)已知函数f(x)exaex，xR.(1)当a1时，证明：f(x)为偶函数；(2)若f(x)在0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a1，求实数m的取值范围，使mf(2x)2f(x)1在R上恒成立解(1)证明：当a1时，f(x)exex，定义域(，)关于原点对称，而f(x)exexf(x)，所以f(x)为偶函数因为x1x2，函数yex为增函数，所以，则，又因为f(x)在0，)上单调递增，所以f(x1)f(x2)，故f(x1)f(x2)0，所以对任意的0x1x2恒成立，所以a1.故实数a的取值范围为(，1(3)由(1)(2)知函数f(x)exex在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，所以其最小值f(0)2，且f(2x)e2xe2x(exex)22，设texex，则t2，)，则不等式mf(2x)2f(x)1恒成立，等价于mt2t1，即m恒成立，而2，当且仅当，即t2时取得最大值，故m.因此实数m的取值范围为.