1、2.3平面向量基本定理一、 教材分析1、教材的地位和作用平面向量是高中数学学习的重点和难点，空间的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了向量的基本运算、向量共线基本定理的基础上，进一步由一维空间到二维空间的拓展，它一方面可以深化学生对向量共线定理的理解与认识，同时也为今后进一步学习向量的坐标表示作好铺垫。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。2、教学目标根据美国教育家布卢姆提出的认知、能力、情感三大教育目标，以及新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，发现以上三个方面应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学
2、习，形成正确的价值观的过程。以此为指导，结合本单元教学目标和学生实际学习能力，我制定了以下的教学目标1）、知识与技能（直接性目标）：1.正确理解平面向量基本定理.2.会作出由已知一组基底所表示的向量.3.会确定基底, 并用给定的基底表示指定的向量.2）、过程与方法（发展性目标）： 1.师生之间、学生与学生之间互相交流，逐步使学生学会共同学习2.通过探讨非零向量与两个不共线向量（基底）之间的关系。明确数学概念的严谨和科学性，要求学生做一个具备严谨科学态度的人。3.通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和化繁为简的思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力。4.通
3、过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。3）、情感态度价值观（可持续性目标）： 1.通过实例引入平面向量的基本定理，激发学生学习平面向量基本定理的兴趣，体会平面向量基本定理有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。2.在教学过程中，通过现代化信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。3、教学重点：平面向量基本定理理解与应用 4、教学难点：平面向量基本定理理解与应用二、学情分析1、 学生现状：根据调查，高中段在校学生中有近一半对数学抱有抵触心理，甚至有10%的学生干脆放弃文化课，数学课堂上经常出现“老师费
4、力讲，学生无心听”的现象。究其原因，学生本身的思想不重视、学习习惯差等固然是一方面，我认为教师的教学艺术也是一个主要方面。就数学这个学科而言，其系统性很强，教学进度快，内容也比较枯燥，学生经常不愿意听讲，但是如果一节课不听不懂很可能导致接下来的课就听不懂了，因此这就对教师提出了更高的要求。我在教学时，尽可能创设多亮点的学习情景，从而引爆沉寂的数学课堂，充分调动学生的积极性。2、 学生与教学内容、达成目标的差距：学生对于远离生活的纯数学化的平面向量基本定理不可能有深刻的体会，对平面向量基本定理更没有感性认识。因此如何让学生感知平面向量基本定理，更容易的为学生所接受，需要教师运用教学的智慧，巧妙指
5、导。三、教法学法分析1、教法分析 主要教学方法：引导启发式遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学，营造出一个开放的课堂环境，通过六个教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最终的思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对平面向量基本定理更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸2、学法分析本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，
6、但在思维习惯上还有待教师引导，本课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。对学生原有的认知结构进行分析：学生在日常生活中对向量的分解有所了解学法指导的目标：使学生能对一些常见的数学思想方法有进一步理解和强化；学法指导的实施途径：（1）通过利用平面向量基本定理探索，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示非零向量与基底之间的关系，进行化归思想运用的指导以及抽象思维能力的培养。（2）通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。四、教学构思1、教学原则当前高中学生普遍存在数学学习兴趣缺失，针对此问题，我的数学
7、教学遵循激发学生潜在学习兴趣的原则。根据美国著名心理学家罗森培尔的“期待效应论”，我在每节课设计时，都会找一些学生感兴趣的例子来，使学生上课前就期待，上课时兴奋，上课后能领会。2、设计思想根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个环节，即情景引入，诱导参与自主归纳，构建新知深入探究，加深理解当堂训练，巩固双基小结归纳，拓展深化布置作业，提高升华3、课时安排一课时。五、教学过程：1、情景引入，诱导参与第一层次：对于向量分解有一个感性认知情景1：我国嫦娥火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度【设计意图：所谓“教人未见意趣，必不乐学。”因此在第一个教学环节中首先通过众所
8、周知嫦娥火箭的发射引起学生的好奇心，激发学生的自主探究与学习兴趣。】情景2：如图,木箱放在粗糙的水平地面上,若能给物体施加斜向上的拉力,恰使物体作匀速直线运动？【设计意图：数学问题与物理知识相联系，体现了学科知识之间的相互渗透。】3、自主归纳，构建新知（共分二个层次）第一层次：数学概念的初步构建设问1：上例涉及到的“速度”与“力”都是什么量？设问2：这两个例子都有什么共同点呢？【设计意图：在高涨自主探求氛围以及初步感性认知的基础上趁热打铁引导学生将实际问题转化为数学问题的过程中进行第一次升华。】由学生总结：平面内给定一个非零向量都可以分解为的两个不共线向量的和，并且分解方向不唯一 设问：对于给
9、定非零向量，如何用两个不共线向量来表示呢？O.见课件通过向量共线定理与平行四边形法则以及几何画板的引如与的运用，让学生得到对于平面内任意一个向量都可以由两个不共线向量表示，并且表示方法唯一。进而构建出了平面向量基本定理。如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平内的任意一个向量，有且只有一对实数，使注：划下划线处可由学生填空【设计意图：通过“给定”到“任意”的讨论，表示方法唯一性的讨论，构建出了平面向量基本定理。产生了第三次理论的升华。】第二层次，对平面向量基本定理概念进行初步理解注意1：我们把不共线的向量e，e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底均为不共线向量。为非零向量注意2：一个平面
10、向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的分解若基底确定分解唯一注意3：当互相垂直时，就称为向量的正交分解3、深入探究，加深理解探究1:平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？联系：他们都是一个向量由另外向量线性表示区别：1，从空间上来看，向量共线定理到平面向量基本定理是由一维空间到二维空间的一次拓展。2，从代数角度看当，。故向量共线定理是平面向量基本定理的特殊情况。探究2，零向量怎样表示呢？4、当堂训练，巩固双基例1：辨析：判断下列说法是否正确(1)一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底. (2)一个平面内有无数对不共线向量可作为
11、表示该平面内所有向量的基底.(3)零向量不能作为基底中的向量.答案：错，对，对。【设计意图：通过对概念的辨析，使学生对平面向量基本概念的理解更加深刻。】5、小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：1、过本节课的学习，你学到了那些知识？（平面向量基本定理）2、学习平面向量基本定理对我们今后向量的学习有什么作用？（平面内任意向量都可以由一组基底表示，能够体现化繁为简的思想。）3、你能将平面向量基本定理的学习与实际生活联系起来吗？【设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。】6、布置作业，提高升华1若，是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）和 和和和参考答案：B2已知中，是的中点，用向量，表示向量参考答案：3设，分别是四边形的对角线与的中点，并且，不是共线向量，试用基底，表示向量