1、专题训练(七)与相似有关的几何类比拓展探究(选做)第23章 图形的相似1(河南中考)(1)问题发现：如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连结AC，BD交于点M.填空：ACBD 的值为_；AMB的度数为_；(2)类比探究：如图，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连结AC交BD的延长线于点M.请判断ACBD 的值及AMB的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：在(2)的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在的直线交于点M，若OD1，OB 7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长140解：(2)ACBD 3，AMB90，理由略(3)当点C如答
2、图与点M重合时，同(2)可证得AOCBOD，进而可求得AMB90，ACBD 3.设BDx，则AC3x.在RtCOD中，OCD30，OD1，CD2，BCx2.在RtAOB中，OAB30，OB7，AB2OB27.又在RtAMB中，AC2BC2AB2，(3 x)2(x2)2(2 7)2，解得x13，x22(不合题意，舍去)，AC3 3；当点C如答图与点M重合时，同可得在RtAMB中，AC2BC2AB2，(3 x)2(x2)2(2 7)2，解得x13(不合题意，舍去)，x22，AC2 3.综上所述，AC的长为3 3 或2 32(新野期中)阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图，在ABC中，BE是AC
3、边上的中线，点D在BC边上，DBBC 23，AD与BE相交于点P，求APPD 的值小昊发现，过点C作CFAD，交BE的延长线于点F，通过构造CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图).请回答：APPD 的值为_参考小昊思考问题的方法，解决问题：32(1)如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，DBBC 32，点E在AC上，连结BE交AD于点P，且AEEC 32.求APPD 的值；(2)如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，DBBC 32，点E在AC的延长线上，且AEEC 72，延长AD与BE交于点P，直接写出APPD 的值解：(1)如图，过点D作DFAC，交BP的延长线于点F，DBFCBE，DFCE DBCB 32.AEEC 32，DFCE AECE，DFAE，而AEPDFP，APPD AEDF 1(2)APPD 73.点拨：如图，过点C作CFAP交PB于点F，BCFBDP，BCBD CFPD 23，设CF2x，PD3x.CFAP，ECFEAP，ECAE CFAP 27，AP7x，APPD 73
