1、西北狼联盟20212022学年度上期开学质量检测高2020级 数学试题满分150分 考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必讲自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考生科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(2i)t(1i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数tA.2 B.1 C.0 D.12.已知单位向量，满足(2)，则与夹角的余弦值为A. B. C. D.3.在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A等于A.90 B.60 C.120 D.1504.古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为A.立方丈 B.立方丈 C.立方丈 D.立方丈5.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27、28、39、40、m、50；乙组：24
3、、n、34、43、48、52。若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于A. B. C. D.6.袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件A“两个球颜色相同”，事件B“两个球颜色不同”，事件C“第二次摸到红球”，事件D“两个球都是红球”。下列说法错误的是A.P(AB)1 B.C与D互斥 C.DC D.P(B)P(C)P(D)7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥AB1CD1的表面积为4，则正方体外接球的体积为A.4 B.32 C. D.88.ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1si
4、nA)，则AA. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则A.若m/，n/，则m/n B.若m/，m，则C.若/，m，n，则m/n D.若，m/，n/，则mn10.2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A、B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A、B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是 A.A店营业额的极差比B店营业额的极差小B.A店2
5、月到7月营业额的75分位数是35.5C.B店2月到7月每月增加的营业额越来越多D.B店2月到7月的营业额的平均值为2911.以下关于正余弦定理或其变形正确的有A.在ABC中，a：b：csinA：sinB：sinCB.在ABC中，若sin2Asin2B，则abC.在ABC中，若sinAsinB，则AB，若AB，则sinAsinB都成立D.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c，sin2Asin2CsinAsinCsin2B0，则C12.已知点O为ABC所在平面内一点，且，则下列选项正确的是A. B.直线AO必过BC边的中点C.SAOB：SAOC3：2 D.，且，则|三、填
6、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知向量(1，3)，(2，1)，(3，2)。若向量与向量k共线，则实数k 。14.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF，分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是 。15.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是 。16.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(sinAsinC)2sin2BsinAsinC且，c2，则ABC的面积的取值范围
7、是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。17(10分).某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图。(1)求直方图中x的值及月平均用电量的众数和中位数；(2)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？18(12分).请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并
8、作答。；2ccosCacosBbcosA；ABC的面积为c(asinAbsinBcsinC)。已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 。(1)求C；(2)若D为AB中点，且c2，CD，求a，b。19(12分)、三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O、M分别为AB、VA的中点。 (1)求证：VB/平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积。20(12分).“西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛。已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错
9、得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响。(1)分别求甲队总得分为0分；2分的概率；(2)求甲队得2分乙队得1分的概率。21(12分).如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，AD/BC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2。 (I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(II)求证：PD平面PBC；(III)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。22(12分).在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCc(1cosA)。(1)若ABC为锐角三角形，求的取值范围；(2)若b2，且B，求ABC面积的最小值。11