1、课题：2.1向量的概念及表示（第一课时）教材：苏教版普通高中课程标准试验教科书（必修4）教学目标1了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示2理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念教学重点向量概念、相等向量概念、向量几何表示教学难点向量概念的理解环节具体内容及形式设计意图创设问题情境情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移BOA学生在高一物理中已经有了学习矢量的的经验，可以对图形做出物理解释。 引入概念问题1：位移
2、和距离有什么不同？ 位移有几层含义？ （大小和方向） 能否再举一些既有大小又有方向的量？ (力，位移，速度，加速度，摩擦力，弹力等) 能否再举一些只有大小没有方向的量？（距离，身高，质量，温度，体积，时间等）通过实例的呈现，让学生感受数量和向量的区别概念生成板书：向量概念的定义13 向量的概念既有大小，又有方向的量，我们称为向量。我们把只有大小没有方向的量称为数量。问题2：定义概念后，如何将例中的向量表示出来？ 联想物理中如何表示力？如何表示力的大和方向？2.向量的表示（i）有向线段。我们常常采用带有箭头的线段来表示，箭头所指向的方向表示向量的方向。标出有向线段的起点和终点，比如起点为A，终点
3、为B，则可以用表示。（ii）符号语言。如果写为小写字母，则可以用字母、等表示。问题3：用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量3.向量的长度 向量的大小，就是AB的长度，称为向量的模，记作|，的大小也可用|。启发学生采用带有箭头的线段是表达向量的最佳形式.概念生成4.单位向量、零向量问题4：引例中位移OA和位移OB用有向线段表示，提出问题，两个线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量单位向量长度等于1个单位长度并与同向的向量叫做方向上的单位向量问题5：引例中从A点到B点，又从B点回到A点，位移是多少
4、？零向量长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。充分利用引例中的情境，引导学生思考，自然引入单位向量和零向量这两个特殊向量概念生成5.相等向量、平行(共线)向量概念的形成例题：在下图中，利用图中的6个点为起点和终点作向量。就你作出的向量谈两个向量之间的关系。(平行四边形ABCD,E,F为中点)学生讨论：1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量如： 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。2、从“长度”角度看，有模相等的向量3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：规定： 与任一向量都平行或（共线）。 不是直接给出相等向量和平行向量的概念，而
5、是让学生参与概念的生成过程，使概念成为学生思考，讨论的产物课堂练习回答问题：1、 若，那么正确吗？2、 若，那么正确吗？3、 若，是不平行的两个向量，若存在一个向量，使得，则= 4、若，则正确吗？ 若，则正确吗？5、，且不在同一条直线上，则四边形是什么图形?通过精心设计的习题，是学生对概念的理解更加精确，完成概念“数学化”的过程课堂小结什么是向量？怎么研究向量的？有哪些特殊的向量？回溯概念，整理概念线，归纳一般概念学习的思路，授之以“渔”排向量的坐标运算向量的坐标表示探究及应用 教学反思1、 起始课应有“统领全局”的作用和地位本节是“平面向量”的第一堂课，具有“统领全局”的作用。因此，本课的目
6、标应体现这一地位。具体如下：（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。2、概念课主要是让学生参与概念本质特征的概括活动让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，让学生融入其中；另一方面让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与。3、概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。本课的教学，我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。4、明确零向量的意义和作用，不过分纠缠于细节。首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。总之，作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机。这节“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括活动过程，这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路！