1、单元质量评估(七)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件解析：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直，即充分性不成立答案：必要非充分2已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为_解析：如图，由题意可知AMN60，设球心为O，连接ON、OM、OB、OC，则ONCD，OMAB，且OB4，OC4.在圆M中，MB24，MB2，在OMB中，OB4，OM2.在MNO中，
2、OM2，NMO906030，ON.在CNO中，ON，OC4，CN，SCN213.答案：133已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是_解析：补成长方体易求4R281，S4R281.答案：814在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点现将DE，DF，及EF把ADE，CDF，和BEF折起，使A、B、C三点重点，重合后的点记为P，那么四面体PDEF中，必有的线面垂直是_解析：在四面体PDEF中，DPPE，DPPF，则有DP面PEF.答案：DP面PEF5设l，m，n均为直线，其中m， n在平面内，则“l”是“lm且ln”的
3、_条件解析：设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，若“l”则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当mn时，无法判断“l”，所以“l”是“lm且ln”的充分不必要条件答案：充分不必要6设有四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a、b是异面直线，a，b，且a，b；平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线其中能推出的条件有_(填写所有正确条件的代号)解析：平面与平面，有可能相交；平面内的距离为d的两条直线在平面内的射影有可能重合答案：7下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的
4、序号是_答案：8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，是点A1到平面MBD的距离是_解析：如图所示，SA1MBA1MBAa，而DA平面A1BM，故VDMBA1SBMA1DAa.在ABD中，MBa.同理MDa，取BD的中点F，连接MF，则MFBD，且MFa.故SMBDBDMFaaa2.设点A1到平面MBD的距离为h，则VA1MBDSMBDh.由VA1MBDVDMBA1，得ha，即点A1到平面MBD的距离是a.答案：a9(2011年四川)如图，半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_解析：由球的半径为4，可知球的表面积为64.设
5、内接圆柱的底面半径为r，高为2h，则h2r216.圆柱的侧面积为2r2h4hr432，当且仅当rh2时取等号，此时内接圆柱的侧面积最大，最大值为32，球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32.答案：3210如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为_解析：如图所示，过OA且平分三棱锥OABC体积的平面为OAP(P 为BC中点)，由于OA平面OBC，OAOP.则S1SOAPOPOABCOABCOA.同理可知S2ACOB，S3ABOC，OAOB，OA2
6、OC2OB2OC2，(OB2OC2)OA2(OA2OC2)OB2，即OAOB，BCOAACOB，即S1S2，同理可知S2S3.故S1S2S3.答案：S1S2S311设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题； m； m；其中正确的命题是_答案：12如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中成立的有_EF与BB1垂直EF与BD垂直EF与CD异面EF与A1C1异面解析：连B1C，则B1C交BC1于F，且F为BC1中点，三角形B1AC中EF綊AC，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又ACBD，所以EF与BD垂直，
7、EF与CD异面答案：13已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是_解析：只有成立答案：114在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是_BC平面PDFDF平面PAE平面PDF平面ABC平面PAE平面ABC答案：二、解答题(本大题计6小题，合计90分)15(14分)如图，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如
8、图所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点求证：(1)直线FM平面A1EB；(2)平面A1FC平面A1BC.证明：(1)取A1B中点N，连接NE，NM，则MN綊BC，EF綊BC，所以MN綊FE，所以四边形MNEF为平行四边形，所以FMEN，又因为FM平面A1EB，EN平面A1EB，所以直线FM平面A1EB.(2)因为E，F分别是AB和AC的中点，所以A1FFC，所以FMA1C.同理，ENA1B.由(1)知，FMEN，所以FMA1B.又因为A1CA1BA1，所以FM平面A1BC.又因为FM平面A1FC，所以平面A1FC平面A1BC.16(14分)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABC
9、D是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论证明：(1)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45，BC，BCAC.又BB1BCB，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1，DC PB1为平行四边形，从而CB1DP.又CB1面ACB1，DP面
10、ACB1，DP面ACB1.同理，DP面BCD.17(14分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA11，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1PC1.(1)求证：PA1BC；(2)求证：PB1平面AC1D；(3)求VA1ADC1解析：(1)证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，B1C1A1Q，B1C1PQ，B1C1平面AP1Q，B1C1PA1，BCB1C1，BCPA1.(2)证明：连结BQ，在PB1C1中，PB1PC1，B1C12，Q为中点，PQ1，BB1PQ，BB1PQ，四边形BB1PQ为平行四边形，PB1BQ.BQDC1，PB1DC1，又PB1面AC1D，PB1平
11、面AC1D.(3)过D作DHAC于点H，又由已知CC1面ABC，CC1DH.ACCC1C.DH面ACC1A1，即DH的长为点D到面ACC1A1的距离又根据已知条件可得DC 1，DCH60，DHCDsin 60.又SAA1C1A1C1AA1211，VA1ADC1VDAA1C1SAA1C1DH1.18(16分)(2011年辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解析：(1)证明：由条件知四边形PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边
12、形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.又DCQDD，所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3；由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，SDCQaaa2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.19(16分)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积解析：(1)证明：因为P
13、H是四棱锥PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因为APBADB60，所以PAPB，HDHC1.可得PH，等腰梯形ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积V(2).20(16分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比解析：(1)由已知MA平面ABCD.PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PDDCD.因此BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC，因此GF平面PDC.又GF平面EFG.所以平面EFG平面PDC.(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2，所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VPMABSMABDA122，所以VPMABVPABCD14. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )