1、第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。(2)分类匀加速直线运动：加速度a与初速度v0同向，速度随时间均匀增加。匀减速直线运动：加速度a与初速度v0反向，速度随时间均匀减小。(3)匀变速运动的vt图像：一条倾斜的直线。如图所示，图线a表示匀加速直线运动，图线b表示匀减速直线运动。2速度与时间的关系(1)表达式：vv0at。(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向。一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。(3)公式的特
2、殊形式当a0时，vv0(匀速直线运动)。当v00时，vat(由静止开始的匀加速直线运动)。(4)根据关系式知匀变速直线运动的vt图像斜率为加速度，与v轴的交点为初速度，与t轴的交点表示速度为零的时刻。典型考点一匀变速直线运动1下列有关直线运动的说法中不正确的是()A匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C速度随时间不断增加的直线运动，叫作匀加速直线运动D速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动答案C解析匀速直线运动的物体速度是恒定不变的，故A正确；匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变，故B正确；匀加速直线运动的物体加速度恒定不变，速度随时间是均
3、匀增加的，故C错误；速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动，故D正确。典型考点二匀变速直线运动的vt图像2一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后做匀减速直线运动，直至停止。则下列哪个选项中的vt图像可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)()答案C解析A、B中的vt图线最后阶段表示的是匀速直线运动，不符合题意，故A、B错误；D项中vt图线表示小球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，与题意不符，故D错误；C项符合题意，故C正确。3. (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图像如图所示，则下列判断正确的是()A甲做匀速直线运动，乙做匀变速
4、直线运动B两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反答案BC解析由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在02 s内做匀加速直线运动，在26 s内做匀减速直线运动，A错误，C正确；t1 s和t4 s时二者速度相同，B正确；在06 s内甲、乙的速度方向相同，都沿正方向，D错误。典型考点三速度与时间的关系4关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D
5、相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大答案D解析由vv0at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关，所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度的变化vvv0at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则vvv0at，a大时，v一定大，故D正确。5一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动到停止所用的时间。答案(1)10 m/s(2)2.5
6、 s解析解题关键是画出如下的示意图：设图中AB为匀加速直线运动，BC为匀速直线运动，CD为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度。(1)由速度与时间的关系式得vBvAa1t125 m/s10 m/s，即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。(2)由vv0at，得t2 s2.5 s。典型考点四速度公式在刹车问题中的应用6汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小；(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速
7、度大小。答案(1)27 m/s(2)3 m/s0解析(1)由初速度v054 km/h15 m/s，vv0at，得v(151.58) m/s27 m/s。(2)刹车过程中汽车做匀减速直线运动，初速度v054 km/h15 m/s，a1.5 m/s2。减速到停止所用的时间t s10 s。所以刹车8 s时的速度vv0at(151.58) m/s3 m/s。刹车12 s时的速度为零。1下列说法正确的是()A若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动B若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动C若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动D若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，
8、则物体做匀变速直线运动答案C解析匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。2(多选)下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是()答案AD解析做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故A、D正确。3一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为()A2 m/s B10 m/
9、sC2.5 m/s D5 m/s答案D解析根据vv0at，得v0vat15 m/s25 m/s5 m/s，D正确。4(多选)在运用公式vv0at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是()A必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号B在任何情况下，a0表示做加速运动，a0表示做加速运动，a0表示做减速运动Dv的方向总是与v0的方向相同答案AC解析应用公式vv0at解题时，首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示，A正确；是否是加速运动并非要看a的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a0的运动也可以是匀加速运动，B错
10、误，C正确；直线运动中v的方向并不总是与v0的方向相同，D错误。5.奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)的10倍。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为()A5.6 s B6.2 sC8.7 s D9.5 s答案A解析由题意可知，该型号车的加速度为a m/s25 m/s2，v100 km/h27.8 m/s，由vv0at得加速时间t s5.6
11、 s，故A正确。6(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是()A物体零时刻的速度是3 m/sB物体的加速度是2 m/s2C任何1 s内的速度变化量都是2 m/sD第2 s初的瞬时速度是6 m/s答案BCD解析物体的加速度a m/s22 m/s2，物体在零时刻的速度v0v1at1(621) m/s4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量vat21 m/s2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，则第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。7如图所示为某新型电动汽车试车时的vt图像，则下列
12、说法中正确的是()A在06 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动B在610 s内，新型电动汽车处于静止状态C在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动D在t12 s末，新型电动汽车的加速度为1 m/s2答案D解析由题图可知，新型电动汽车在04 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在46 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，在610 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在1014 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确。8卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时
13、，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s。求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。答案(1)1 m/s22 m/s2(2)8 m/s6 m/s解析(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用t2时间到达C点，则vB2 m/s，vC10 m/s，且t2t1，t1t212 s，可得t18 s，t24 s，由vv0at得，在AB段，vBvAa1t1，在BC段，vCvBa2t2，联立并代入数据，解得a11 m/s2，a22 m/s2。(2)2 s末的速度v1vAa1t10 m/s12 m/s8 m/s，10 s末的速度v2vBa2t2 m/s2(108) m/s6 m/s。