1、第二十二章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 知识点1 二次函数与一元二次方程知识点2 二次函数与不等式知识点3 利用二次函数求一元二次方程的近似解1.小兰画了一个函数yx2axb的图象如图，则关于x的方程x2axb0的解是()A.无解B.x1C.x4 D.x1或x4D2.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则函数值y0时，x的取值范围是()A.x1 B.x3C.1x3 D.x1或x3D3.抛物线y2x22 x1与坐标轴的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.若二次函数yax21的图象经过点(2,0)，则关于x的方程a(x2
2、)210的实数根为()A.x10，x24 B.x12，x26D.x14，x202 C.x132，x252 CA5.下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x23x50的一个近似根是()A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3C6.若抛物线yx26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是.7.已知二次函数y2x23xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x23xk0的解为.x112，x21 m9 8.如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是.x1或x4 9.如图，在平面直角坐标系中，抛
3、物线的顶点为A(1，4)，且与x轴交于B，C两点，点B的坐标为(3,0).(1)写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围.解：(1)顶点为A(1，4)，且与x轴交于B，C两点，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(1,0)，设抛物线的解析式为ya(x3)(x1)，把A(1，4)代入，可得4a(13)(11)，解得a1，抛物线的解析式为y(x3)(x1)，即yx22x3；(2)由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x1或x3.10.二次函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)的图象如图，则ax2bxcm有实数根的条件是()A.m2
4、B.m5C.m0 D.m4A11.已知二次函数yx2bxc与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)，B(x1n，m)两点，则m，n的关系为()A.m12nB.m14nC.m12n2D.m14n2 D12.如图，二次函数yax2bx3的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2bx0的根是.x10，x22 13.若将图中的抛物线yx22xc向上平移，使它经过点(2,0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是.0 x2 14.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h20t5t2(0t4).(1)当t3时，求足球距离地面的
5、高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1t2)，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解：(1)当t3时，h20t5t22035915(米)，此时足球离地面的高度为15米.(2)当 h10 时，20t5t210，即 t24t20，解得 t2 2或 t2 2.答：经过 2 2或 2 2秒时，足球距离地面的高度为 10 米.(3)由题意得t1和t2是方程20t5t2m(m0)的两个不相等的实数根，则b24ac20220m0.解得m20.m的取值范围是0m20.15.已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数.(1)求证：不论m
6、为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.52(1)证明：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m，(2m1)24(m2m)10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)解：x(2m1)252，m2，抛物线解析式为 yx25x6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，设平移后抛物线解析式为yx25x6k，抛物线yx25x6k与x轴只有一个公共点，524(6k)0，k，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物
7、线与x轴只有一个公共点.14 14 16.已知函数yx2(m1)xm(m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 .A.0 B.1 C.2 D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上.(3)当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.解：(1)函数yx2(m1)xm(m为常数)，(m1)24m(m1)20，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；(2)yx2(m1)xm(xm12)2(m1)24，把 xm12代入 y(x1)2 得：y(m121)2(m1)24，即不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y(x1)2 的图象上；(3)设函数 z(m1)24，当 m1 时，z 有最小值为 0；当m1 时，z 随 m 的增大而减小；当 m1 时，z 随 m 的增大而增大，当 m2 时，z14；当 m3 时，z4，则当2m3 时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0z4.