1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)指数函数及其性质应用(30分钟50分)一、选择题 (每小题3分,共18分)1.(2014咸阳高一检测)要得到函数y=21-2x的图像,只需将指数函数y=的图像()A.向左平行移动1个单位B.向右平行移动1个单位C.向左平行移动个单位D.向右平行移动个单位【解析】选D.y=y=,又y=21-2x,可知选D.2.(2014丹东高一检测)定义运算ab=则函数f(x)=2x1的图像是()【解析】选A.由题意知f(x)=2x1=【举一反三】若定义运算ab=结果又
2、如何?【解析】选B.f(x)=2x1=可知选B.3.(2014高安高一检测)函数y=2-x的图像可以看成是由函数y=2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是()A.向左平移1个单位,向上平移3个单位B.向左平移1个单位,向下平移3个单位C.向右平移1个单位,向上平移3个单位D.向右平移1个单位,向下平移3个单位【解析】选B.y=2-x+1+3=2-(x-1)+3y=2-x+3y=2-x.【误区警示】本题易错选A,解决此题应分清楚从哪个函数到哪个函数及在左右平移中x的变化量是多少.4.(2014太原高一检测)某地区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经过x年后的绿化面积为y,则y=f(x
3、)的图像大致为()【解题指南】先列函数式,再考虑图像.【解析】选D.由题意知y=(1+10.4%)x,可知选D.5.若0a1,b-2,则函数f(x)=ax+b的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.f(x)=ax+b(0a1,b-2)的图像可由函数f(x)=ax(0a1)的图像向下平移|b|(b0,a1)常见的两种图像变换(1)平移变换(0)总之,有“左加右减,上加下减”.(2)对称变换【变式训练】若函数y=ax+b-1(a0,且a1)的图像经过第二、三、四象限,则一定有()A.0a0B.a1,且b0C.0a1,且b1,且b1,则函数y=ax+b-1的图像
4、始终过第一象限,不合题意,所以0a1.又因为函数y=ax+b-1的图像过点(0,b),为使此函数的图像经过第二、三、四象限须有b0.综上知0a1,且b1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-2)(0,+)D.(-,-1)(1,+)【解析】选D.当x00时,1,所以x01;当x00时,-11,所以2,所以-x01,所以x0-1,综上可得x0(-,-1)(1,+).二、填空题(每小题4分,共12分)7.如图的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=ax的图像,而a,则图像C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是、.【解析】由底数变化引起指数函数图像的变化规律可知,
5、C2的底数C1的底数C4的底数0且a1)的图像必过定点.【解析】当x=-2时,y=1-3=-2与a的取值无关.答案：(-2,-2)【一题多解】因为y=ax恒过定点(0,1),而y=axy=ax+2y=ax+2-3,可知y=ax+2-3恒过定点(-2,-2).9.(2014盐城高一检测)函数y=(a0且a1)的定义域为(-,0,则实数a的取值范围为.【解析】当x0时,ax1,所以0a1.答案：0a0,故函数的值域为.(2)函数u=x2-6x+17=(x-3)2+8在3,+)上是增加的,即对任意的x1,x23,+),且x1x2,有u1,即y1y2,所以函数y=在3,+)上为减少的,同理可知,函数y
6、=在(-,3上是增加的.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014佛山高一检测)若a1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图像可能是()【解析】选C.因为a1,y=ax是增加的,可排除B,D,又1-a0,所以y=(1-a)x2的开口向下可知答案.【变式训练】函数y=(0a0时y=ax,当x0时y=-ax,可知选项.2.(2014北京高一检测)如果a,b,c都是小于1的正数,且x(-,0),axbxcx,则()A.abcB.cabC.bacD.cbbc.【变式训练】若成立,则x的取值范围为.【解析】在同一平面直角坐标系中画出y=与y=的图像,由图可知x0.答案：(0,+
7、)3.(2014信丰高一检测)考察函数f(x)=的图像,下列判断中正确的是()A.f(x)的值域为(0,+)B.与直线y=2有两个交点C.f(x)是单调函数D.f(x)是偶函数【解析】选B.如图,值域为0,+),A错误,C,D显然错误.4.(2014漳州高一检测)设a=20.3,b=0.32,c=,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cbaD.ba1,所以指数函数y=2x在R上是增函数.因为00.31.5,所以1=2020.321.5,即ac.又b=0.32=0.091,所以bac.【拓展延伸】比较幂值大小的三种类型及处理方法【变式训练】比较2-0.1与3-0.1的大小.【解析
8、】如图,作y=2x与y=3x的图像,取x=-0.1找与y=2x,y=3x的交点可知3-0.10,且a1)的图像有两个公共点,则a的取值范围是.【解析】由数形结合知,当a1时,图像只有一个公共点(图1);当0a1时,要使y=2a与y=|ax-1|有两个公共点(图2),需使02a1,所以0a.答案：0a2或a0时,y=a与函数y=f(x)无交点,此时方程f(x)=a无解.故a的取值范围为(-,0)(2,+).当a=时,由f(x)=得：若x0时,3x=3-1,所以x=-1;若0x0且a1).(1)求k的值.(2)求g(x)在-1,2上的最大值.【解析】(1)由f(-x)=-f(x)得kx2-2x=-kx2-2x,所以k=0.(2)因为g(x)=af(x)-1=a2x-1=(a2)x-1.当a21,即a1时,g(x)=(a2)x-1在-1,2上为增函数,所以g(x)最大值为g(2)=a4-1.当a21,即0a1时,g(x)=(a2)x-1在-1,2上为减函数,所以g(x)最大值为g(-1)=-1,所以g(x)max=关闭Word文档返回原板块