1、A.基础达标1如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A该质点的运动周期为 0.7 sB该质点的振幅为 5 cmC该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时运动速度最大D该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时运动速度为零解析：选 B.由题图可知，该质点的振幅为 5 cm.2与图中曲线对应的函数解析式是()Ay|sin x|Bysin|x|Cysin|x|Dy|sin x|解析：选 C.注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项 A，D.当 x(0，)时，sin|x|0，而图中显然是小于零，因此排除选项 B，故选 C.3一种波的波形为函数 ysin 2x 的图象，若其在区间0，t
2、上至少有 2 个波峰(图象的最高点)，则正整数 t 的最小值是()A5B6C7D8解析：选 C.函数 ysin 2x 的周期 T4 且 x3 时 y1 取得最大值，因此 t7.故选C.4车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 F(t)504sin t2(其中 0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t 的单位是分，则车流量增加的时间段是()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：选 C.由 2k2t22k2(kZ)，得 4kt4k(kZ)，由于 0t20，所以 0t 或 3t5，从而车流量在时间段10,15内是增加的5如图，某
3、地一天中 6 时至 14 时的温度变化的曲线近似满足函数 yAsin(x)b(其中 0，2)，则估计中午 12 时的温度近似为()A30 B27 C25 D24 解析：选 B.由题中函数的图象可得 b20，A302010，根据142106，可得 8.再根据五点法作图可得，8632，求得 34，y10sin(8x34)20.令 x12，可得 y10sin(32 34)2010sin 42010 22 2027()，故选 B.6用作调频无线电信号的载波以 yasin(1.83108t)为模型，其中 t 的单位是秒，则此载波的周期为_，频率为_解析：T221.831081.09108(s)，f1T9
4、.17107(Hz)答案：1.09108 s 9.17107 Hz7如图为一半径为 3 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面的距离 y(米)与时间 x(秒)满足函数关系 yAsin(x)2，则有 A_，_.解析：水轮每分钟旋转 4 圈，即每秒钟旋转 215 rad，所以 215.所以水轮上最高点离水面的距离为 r25(米)即 ymaxA25，所以 A3.答案：3 2158如图，点 P 是半径为 r 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置 P0 开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数关
5、系式为_解析：当质点 P 从 P0 转到点 P 位置时，点 P 转过的角度为 t，则POxt，由任意角的三角函数定义知 P 点的纵坐标 yrsin(t)答案：yrsin(t)9健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120140 mmHg 和 6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值记某人的血压满足函数式 p(t)11525sin(160t)，其中 p(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数 p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3
6、)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解：(1)T2|2160 180(min)(2)f1T80.(3)p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)即收缩压为 140 mmHg，舒张压为 90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为 140/90mmHg，在正常值范围内10当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456789101112t(气温)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613
7、.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于 13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间解：(1)以月份 x 为横轴，气温 t 为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以 12 个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用 tAcos(x)k 来描述由最高气温为 17.9，最低气温为 9.5，则 A17.99.524.2；k17.99.5213.7.显然212，故 6.又 x2 时 y 取最大值，依 x0，得 x623.所以 t4.2c
8、os(x6 3)13.7 为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)如图所示，作直线 t13.7 与函数图象交于两点，(5,13.7)，(11,13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于 13.7，是惠灵顿市的最佳旅游时间B.能力提升1.如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l)的图象大致是()解析：选 C.由 lR，可知 lR，结合圆的几何性质可知d2Rsin 2，所以 d2Rsin 22Rsinl2R，又 R1，所以 d2sin l2，故结合正弦图象可知
9、C 项正确2曲线 yAsin xa(A0，0)在区间0，2上截直线 y2 及 y1 所得的弦长相等且不为 0，则下列对 A，a 的描述正确的是()Aa12，A32Ba12，A32Ca1，A1Da1，A1解析：选 A.图象的上、下部分的分界线为 y21212，得 a12，且(Aa)(Aa)2(1)，即 2A3，A32.3某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，若将 A，B 两点的距离 d(cm)表示成时间 t(s)的函数，则 d_，其中 t0,60解析：秒针 1 s 转 30弧度，t s 后秒针
10、转了 30t 弧度，如图所示，sin t60d25，所以 d10sin t60.答案：10sin t604已知函数 yAsin(x)n(A0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为2，且直线 x3为其图象的一条对称轴，如果|2，那么此函数的解析式为_解析：因为ymaxAn4，yminAn0，所以A2，n2.又 T22，所以 4.所以 y2sin(4x)2.因为 x3为其图象的一条对称轴，所以 4(3)2k(kZ)，所以 k116(kZ)因为|2，所以 6.所以 y2sin(4x6)2.答案：y2sin(4x6)25.如图所示，一个摩天轮半径为 10 米，轮子的底部在地面上 2 米处，如
11、果此摩天轮每20 秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点 P 处(点 P 与摩天轮中心 O 高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过 10 米解：(1)以 O 为坐标原点，OP 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系(图略)，设摩天轮上某人在 Q 处，则在 t 秒内 OQ 转过的角为220t，所以 t 秒时，Q 点的纵坐标为 10sin 220t，故在 t 秒时此人相对于地面的高度为y10sin 10t12(米)(2)令 y10sin 10t1210，则 sin 10t15.因为 0t20，所
12、以 10.64t19.36，故约有 8.72 秒此人相对于地面的高度不超过 10 米6(选做题)(2015浙江省调研)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，22)的图象与 x 轴的一个交点为(6，0)，与此交点距离最短的最高点坐标为(12，1)(1)求函数 f(x)的表达式；(2)求方程 f(x)a(1a0)在0,2内的所有实数根之和解：(1)依题意，函数 f(x)的最大值为 1，即 A1.函数 f(x)sin(x)的最小正周期为 T4(126)，由 2，解得 2.函数 f(x)的图象与 x 轴的一个交点为(6，0)，所以 f(6)0，所以 sin2(6)0，又因为22，所以 3，则函数 f(x)的表达式为 f(x)sin(2x3)(2)因为函数 f(x)sin(2x3)的最小正周期为，所以函数 f(x)sin(2x3)在0,2内恰有两个周期，所以方程 sin(2x3)a(1a0)在0,2内有 4 个实根，可设为 x1，x2，x3，x4，其中x1x2x3x4，且x1x22712，x3x421912，所以在0,2内的所有实数根之和为 271221912 133.