湖北省武汉市江夏一中2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题（含解析）.doc

1、湖北省武汉市江夏一中2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题（含解析）第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1.江夏一中高一年级共16个班，高二年级共15个班，从中选出一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是( )A. 16B. 15C. 31D. 240【答案】C【解析】【分析】直接利用分类加法原理计算，即可得答案.【详解】根据分类加法原理计算，.故选：C【点睛】本题考查分类加法原理的应用，考查运算求解能力，属于基础题.2.4个班级学生从3个风景点中选择一处游览，不同的选择种数有( )A. 36种B. 24种C. 64种D. 81种【答案】D【解析】【分析

2、】每个班级学生从3个风景点中选择一处游览，各有3种情况，利用分步乘法原理，即可得答案.【详解】每个班级学生从3个风景点中选择一处游览，各有3种情况，不同的选择种数有.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法原理的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.二项式的展开式中第项是常数项，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，得第7项x的指数，利用指数为零，求出n的值【详解】二项式的展开式中第项为 ，由于第7项为常数项，则n90，解得n9故选B【点睛】本题考查二项展开式的通项公式的理解与应用，属于基础题4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小

3、分队，至少有一名女医生，则不同的组队方案共有（ ）A. 140种B. 80种C. 112种D. 74种【答案】D【解析】【分析】先求出选3名医生的总数，再减去没有女医生的种数，即可得答案.【详解】先求出选3名医生的总数，再减去没有女医生的种数，.故选：D.【点睛】本题考查组合数的计算，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意从对立的角度考虑问题.5.从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有( )A. 36种B. 12种C. 18种D. 24种【答案】A【解析】【分析】利用分类

4、加法原理，对所选的3人中分三种情况：乙和丙有2人；乙和丙有1人；都没有；再利用排列数和组合数公式计算，即可得答案.【详解】利用分类加法原理，对所选的3人中分三种情况：乙和丙有2人，对两个人进行排列，第三项工作再从乘下的3人中选1人，即；乙和丙有1人，则有2种情况，这个人可以从两项工作中任取一项有2种情况，则乘下的两项工作由3个人来排列，即；乙和丙都没有，三项工作就由其他3个人来进行排列，即；.故选：A【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类的标准.6.展开式中的的系数为（ ）A. 30B. 80C. 81D. 24【答案】C【解析】【分析】由二项

5、式定理得展开式中的的系数为，即可得答案【详解】因为，所以展开式中的的项为：，的系数为81.故选：C【点睛】本题考查二项式定理展开式中指定项的系数，考查函数与方程思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（

6、）A. 60B. 192C. 240D. 432【答案】C【解析】【分析】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法注意按“阅读文章”分类【详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为故选：C【点睛】本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法8.已知为满足（）能被9整除的正数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为（ ）A. 第6项B. 第7项C. 第项D. 第6项和第7项【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理的展开式，可得能被9整除的正

7、数的最小值是，即，的展开式中的通项公式：，只考虑为偶数的情况，【详解】，能被9整除的正数的最小值是，的展开式中的通项公式：，只考虑为偶数的情况，可知：系数最大的项为第7项故选：B【点睛】本题考查二项式定理的应用、整除的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力9.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）A. 360种B. 720种C. 480种D. 420种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分4步依次分析区

8、域、的涂色方法数目，由分步计数原理计算答案【详解】根据题意，如图，设5个区域依次为、，分4步进行分析：对于区域，有5种颜色可选；对于区域，与区域相邻，有4种颜色可选；对于区域，与、区域相邻，有3种颜色可选；对于区域、，若与颜色相同，区域有3种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，则区域、有种选择，则不同的涂色方案有种；故选：D【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论的应用.10.的展开式中的系数为（ ）A. 24B. 144C. -104D. -60【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论，出项，出项；出项，出项；出项，出

9、项，即可得答案.详解】分三种情况讨论：出项，出项；出项，出项；出项，出项；，的系数为：24.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理求指定项的系数，考查函数与方程思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11.安排，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（ ）A. 30种B. 40种C. 42种D. 48种【答案】C【解析】【分析】利用间接法求解，首先计算出所有安排方法，减掉照顾老人甲的情况和照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的照顾老人甲的同时照顾老人乙的情况，从而得到结果.【详解

10、】名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：种安排方法其中照顾老人甲的情况有：种照顾老人乙的情况有：种照顾老人甲，同时照顾老人乙的情况有：种符合题意的安排方法有：种本题正确选项：【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.12.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为3个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ）A. 21种B. 24种C. 25种D.

11、27种【答案】C【解析】【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出种结果，由此利用分类计数原理能得到结果【详解】由题意知正方形（边长为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出种结果，3，3，6；5，5，2

12、；有6种结果，4，4，4；有1种结果根据分类计数原理知共有种结果，故选：C【点睛】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13.在同一个平面内有一组平行线共6条，另一组平行线共7条，这两组平行线相互不平行，则它们共能构成_个平行四边形.（用数字作答）【答案】315【解析】【分析】从一组中任选两条直线与另一组中任选两条直线，就可以构成一个平行四边形,利用分步计数原理即得解.【详解】从一组中任选两条直线与另一组中任选两条直线，就可以构成一个平行四

13、边形：因此共能构成：个平行四边形.【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用，考查了学生转化与划归，综合分析的能力，属于中档题.14.习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为_.【答案】【解析】【分析】第10行

14、数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，由此可得【详解】由题意第10行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，因此从左至右第5与第6个数的比值为故答案为：【点睛】本题考查数学文化，考查二项式系数与杨辉三角的关系掌握二项式定理是解题关键15.已知，则=_.【答案】32【解析】【分析】对多项式进行变形得，再研究展开式中的项，即可得答案.【详解】对多项式进行变形得，当时，.故答案为：.【点睛】本题考查二项式定理求展开式指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.某单位有A、B、C、D四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人

15、中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有_种不同的安排方法？【答案】192【解析】【分析】分返回单位的2人原来在同一科室，以及2人原来不在同一科室两种情况，分别求出安排方法数，把这两类的方法数相加，即得所求【详解】返回单位的2人原来在同一科室时，有种方法，返回单位的2人原来不在同一科室时，有 种方法，故不同的安排方法共有种方法，故答案为：.【点睛】本题考查查排列与组合及两个基本原理，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于中档题三、解答题（共70分，每题请写出详细解答过程，最后结果用数字表示）17.江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安

16、排他们的出场顺序（结果用数字作答）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？【答案】（1）144；（2）360；（3）108【解析】【分析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析：、先将3名男生排成一排，、男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，先不考虑甲乙的情况，将6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，即可得答案；（3）根据题意，

17、分3步进行分析：、先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，、将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，、分析女生甲的安排方法，由分步计数原理计算可得答案【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：先将3名男生排成一排，有种情况，男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，则有种不同的出场顺序；（2）根据题意，将6人排成一排，有种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，则女生甲在女生乙的前面的排法有种；（3）根据题意，分3步进行分析：先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有种情况，女

18、生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有种，则有种符合题意的安排方法【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分步、分类计数原理的应用18.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）945；（2）；（3）【解析】【分析】（1）写出二项展开式的通项，令，即代入通项公式，即可得答案；（2）即展开式的各项系数和，令，可得结论（3）令，再求出和，可得的值【详解】（1）令，即，（2），即展开式的各项系数和，在展开式中，令，可得（3）令，则，【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，

19、可以简便的求出答案，属于中档题19.已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？【答案】（1）840；（2）936.【解析】【分析】（1）若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第6次才找到最后一件次品，则第2次，第6次，与第3至第5次选出1次，在这三个位置进行次品全排列，剩下的三个位置再对正品进行全排列，即可得答案.；（2）分检测3次可测出3件次品，检测4次可测出3件次品，检测5次测出3件次品，对检测

20、5次时再分为两类：一类是恰好第5次测到次品，一类是前5次测到都是正品，即可得答案.【详解】（1）若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第6次才找到最后一件次品，则第2次，第6次，与第3至第5次选出1次，在这三个位置进行次品全排列，剩下的三个位置再对正品进行全排列，所以共有：（2）检测3次可测出3件次品，不同的测试方法有种，检测4次可测出3件次品，不同的测试方法有种；检测5次测出3件次品，分为两类：一类是恰好第5次测到次品，一类是前5次测到都是正品，不同的测试方法共有种满足条件的不同测试方法的种数为【点睛】本题考查分步计数问题，考查排列组合的实际应用，考查用排列组合数表示方法数，是中档题20.已

21、知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：（1）求的值；（2）求展开式中常数项；（3）计算式子的值.【答案】（1）6；（2）60；（3）.【解析】【分析】（1）依题意，即可求的值；（2）写出通项，令的指数为3，即可求展开式中含的项；（3）令得【详解】（1）依题意，即，解得；（2）由（1）知，由，得，展开式中常数项（3）令得【点睛】本题主要考查二项式定理的项与系数，同时还考查赋值法求值，体现一般与特殊的数学思想21.江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).（1）共有多少种分配方

22、案？（2）6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？（3）6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将问题转化为不定方程的非负整数解问题，再利用隔板原理进行求解；（2）先把6名学生按人数分成没有区别的4组，有2类：1人，1人，1人，3人和1人，1人，2人，2人.再把每一类中的人数分到A、B、C、D四个小组即可；（3）每名学生有3种进站方法，分步乘法计数原理即得6人进站的不同方案种数.【详解】（1）由题意得：问题转化为不定方程的非负整数解的个数

23、，方程又等价于不定方程的正整数解的个数，利用隔板原理得：方程正整数解的个数为，共有种分配方案.（2）先把6名学生按人数分成没有区别的4组，有2类：1人，1人，1人，3人和1人，1人，2人，2人，再把每一类中的人数分到A、B、C、D四个小组.第一种分法：1人，1人，1人，3人，有种方法；第二种分法：1人，1人，2人，2人，有种方法.共有种方法.（3）每名学生有3种进站方法，分步乘法计数原理得6人进站有种不同的方案.【点睛】本题考查隔板原理的应用，考查平均分组、分类加法计数原理和分步乘法计数原理，考查学生的逻辑推理能力和计算能力.22.已知二项式（1）若它的二项式系数之和为512求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）由题意利用二项式系数的性质求得的值，再根据通项公式可得展开式中第项的系数，从而求得展开式中系数最大的项（2）二项式即，按照二项式定理展开，问题化为被7除的余数再根据，按照二项式定理展开，可得它被7除的余数【详解】（1）二项式的二项式系数之和为512，由，解得：，展开式中系数最大的项为第8项，为（2）若，问题转化为被7除的余数，即余数为2点睛】本题考查二项式定理的应用、整除的余数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意连续两次使用二项展开式求余数.