1、汉阳一中20152016学年度下学期二月调考模拟考试数 学 试 卷 （理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若是纯虚数，则的值为（ ）A.或 B.1 C. D.2.“成等差数列”是“成立的（ ）A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数，则的值等于（ ）A B C D04. 若直线的参数方程为为参数)，则直线的斜率为()A BCD5.执行下图所示的程序框图，如果输入正整数，满足，那么输出的等于（ ） A B. C. D.6一个几何体的三
2、视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）A B C D(第5题图) （ 第6题图）7已知，是非零向量，且，则向量的模为( )A B C2 D38.设实数满足不等式组，则的最大值为( )A13 B19 C24 D299.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到，三所学校实习，每所学校人，且名女生不能到同一学校，也不能到学校，男生甲不能到学校，则不同的安排方法为（ ）A. B. C. D.10.已知，则a7=( )Al20 B120 C960 D96011.已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.12.设为函数的导函数，已知， 则下列结论正确的是(
3、)A在单调递增 B在单调递减C在上有极大值 D上有极小值第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知随机变量，且，则 14.在各项为正数的等比数列中，若，则公比 .15.已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是_16.点P为双曲线右支上第一象限内的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知， （1）试求函数的单调递增区间（2）在锐角ABC中，
4、ABC的三角所对的边分别为，且，且，求的取值范围.18. （本小题满分12分）2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，班级123456频数610121264达到366643(1).根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；(2).若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，求随机变量的分布列和数学期望值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，侧
5、面底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点.当直线斜率为时，.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）的极小值为,当时，求证：.(为自然对数的底)请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
6、分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点D的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1） 求证：；（2） 若四点共圆，且弧=弧，求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线为参数).（1） 写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（2） 设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 当时，解不等式；（2） 若的最小值为，求的值.汉阳一中2016届二月调考模拟考试数学理科答案CACDD BBADC CB13. 14. 2 15. 16. 1
7、7. 【答案】（1）单调递增区间为；（2）. 【解析】（1）函数的单调递增区间，所以单调递增区间为（2）可得或，可得或 (舍去) ，故 18. 【答案】（1）;（2）分布列为0123.【解析】（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：（人），所求的概率为.（2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，则当；，所求的分布列为0123.19（本小题满分12分）解：（）如图4，取AB的中点E，连接SE，ED，过F作交ED于G，因为平面，并且，又ABCD是菱形，且， 三棱锥SFAC的体积（6分）（）连接AC，BD交于点O，取AB的中点E，连接SE，则，以O为原点，AC，BD为轴建系如图5所示，设
8、直线BD与平面FAC所成角为，则，所以，设平面FAC的法向量为，得，（8分）又，（10分）所以，故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为（12分）20. 解：（1）设，直线斜率为时，化为，联立，.椭圆的标准方程为.（4分）（2） 以为直径的圆过顶点.（5分）下面给出证明：设，则，且，即.，直线方程为，令，可得，直线方程为，令，可得.（8分）以为直径的圆为，即，令，则，解得，以为直径的圆过定点.（12分）1.解：(1) .1分则.又，所以，曲线在点处的切线方程为.3分(2)解法1：由(1)得. 当a时，因为为增函数，所以当时，因此.当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.因此，当时，.所以，满足
9、题意.6分 当时，由，得. 解得. 因为，所以，所以当时，因此在上为减函数.所以当时，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.8分解法2：. 令，则.4分 当时，. 由，得. 因此，当时，当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.因此，当时，此时.所以，满足题意.7分 当时，由，得.当时，因此在上为减函数.所以，当时，.此时，不合题意. 综上，实数的取值范围是.9分方法3：当时，满足题意.时，.4分令，则,.上述不等式可化为.令，则在上恒成立. .令，则当时，在上为增函数.因此，当时, .所以，当时,，所以在上为增函数.6分令，由导数定义得.又，所以. 因此，当时，恒大于.8分所以，实数的取值范
10、围是.8分(3) 由，得，.当时，为减函数；当时，为增函数. 所以的极小值.由，得.当时，,为增函数；当时，,为减函数.所以.9分.下证：时，.10分令，则.当时，为减函数；当时，,为增函数.所以，即所以，即所以综上所述，要证的不等式成立.12分22. 解：（1）因为，所以，所以. （4分）（2） 因为四点共圆，所以.由（1）知，所以.设，因为弧=弧，所以，所以，在等腰中，则，所以.（10分）23. 解：（1）为参数)，.（4分）（2） 设，则，到直线的距离，由，得，又，得，故点坐标为.（10分）24. 解：（1）因为且，所以的解集为.（4分）（2） ，当且仅当且时，取等号.所以，解得.（10分）（3）
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有