1、成都市2005届高中毕业班摸底测试数学(文科)2004年9月3日上午9：0011：00试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏电子邮件：cdxh个人主页：中文域名：开泉涤尘参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式：S4R2(其中R表示球的半径)球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径)一、选择题：本大题共计14小题，每小题5分，共70分1 已知集合Mx|x|2，Nx|x3，则下列结论中正确的是A
2、.MNMB.MNx|2x3C.MNRD.MNx|x22 已知2x23x0，则函数yx2x1A.有最小值，但无最大值B.有最小值和最大值1C.有最小值1和最大值D.无最小值，也无最大值3 已知点P1(2，4)，P2(5，3)，点P在P1P2上，且|P1P|2|P2P|，则点P的坐标为A.(12，2)B.(2，12)C.()D.()4 条件p：|x|x，条件q:x2x，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 函数yx22x(x1)的反函数是A.y1(x1)B.y1(x1)C.y1(x1)D.y1(x1)6 如果向量满足|1，|，且()，那么的夹角大小为
3、A.30B.45C.75D.1357 将椭圆9x216y218x64y710按向量平移，使中心与原点重合，则的坐标为A.(1，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(1，2)8 若是第三象限的角，且sin4cos4，那么sin2的值为A.B.C.D.9 与函数y22x2的图象关于直线yx对称的曲线经过点A.(2，3)B.(2，2)C.(3，2)D.(3，3)10 在同一个坐标系中，为了得到y3sin(2x)的图象，只需将y3cos2x的图象A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移11 已知M(2，3)，N(3，2)，直线l过点A(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.
4、k或k4B.4kC.k4D.k4ABCDEFG.12 如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面平行的直线有A.0条B.1条C.2条D.3条13 甲乙丙三个单位分别需要招聘工作人员2人、1人、1人，现从10名应聘人员中招聘4人到甲乙丙三个单位，那么不同的招聘方法共有A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种14 (x3)n的展开式中，第6项系数最大，则不含x的项为A.210B.10C.462D.252二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分15 若数列an满足a
5、n1且a14，则a85_.16 给出下列四个命题：若两条直线垂直，则其斜率的乘积必为1；过点(1，2)且在x、y轴上截距相等的直线方程是xy10；过点M(1，2)且与直线l：AxByC0(AB0)垂直的直线方程是B(x1)A(y2)0；点P(1，2)到直线axya2a0的距离不小于2.以上命题中，正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)17 考察下列命题：若nN，点(n，an)在同一直线上，则an是等差数列；若数列an的通项可写成关于n的一次式，则an是等差数列；若数列an的前n项和可写成关于n的二次式，则an是等差数列；若m、nN，且nm，总有anamna1am，则项数为m的数列
6、是等差数列.其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)18 已知集合P|cossin，02，Q|tansin，则PQ_.三、解答题：本大题共5个小题，共计60分.19 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为0.2，若这名检验员要鉴定4件产品，这4件产品中有3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别是2件的概率.(12分)ABCDA1B1C1D1MN20 如图，在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1B上的点，A1MA1B，N是B1D1上的点，B1NB1D1.(12分)(1)求证：MN是异面直线A1B
7、与B1D1的公垂线；(2)求线段MN的长.21 设数列an的前n项和为Sn，已知Sn14an2(nN*)，a11，bnan12an.(12分)(1)求bn；(2)若dn，求证：数列dn是等差数列.22 已知双曲线过点A(2，4)和B(4，4)，它的一个焦点是抛物线y24x的焦点，求它的另一个焦点的轨迹方程.(13分)23 设函数f(x)a(xR)是奇函数.(13分)(1)求a的值；(2)判断f(x)的增减性；(3)解不等式：0f(log4x).成都市2005届高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案一、CCAAD BBCCD ACCA二、15.25 16. 17. 18.(，)三、19检验员将3
8、件正品、1件次品鉴定为2件正品、2件次品有两种情况1分第一种情况：将1件次品鉴定为次品，将1件正品错误地鉴定为次品，其概率为P10.8C320.920.10.19445分第二种情况：将1件次品错误地鉴定为正品，将3件正品中的2件错误地鉴定为次品，其概率为P20.2C310.90.120.00549分故所求概率为PP1P20.19440.00540.199810分ABCDA1B1C1D1MNxyz20(1)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，B(1，0，0)A1MA1B，B1NB1D1，M(，0，)，N(，1)(1，0，1)，(1，1，
9、0)，(，) 10(1)0 1100MNA1B，MNB1D1，又MN与A1B和B1D1都相交故MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线.10分(2)|MN|MN的长为12分21(1)a11，Sn14an2(nN*)Sn24an12an2Sn2Sn14an14anan22an12(an12an)4分又bnan12an，bn12bn.数列bn是以2为公比的等比数列.6分而b1a22a1，a11，S2a1a24a126 a25b13故bn32n1.8分(2)dn，dn1dn(常数)所以，dn是等差数列.12分22抛物线y24x的焦点为F1(4，0)2分设另一个焦点为F2(x，y)由双曲线定义，有|AF
10、1|AF2|BF1|BF2|4分而|AF1|5，|BF1|5|BF2|AF2|或|AF2|BF2|1010分F2(x，y)的轨迹是线段AB的中垂线，或是以A、B为焦点且长轴长为1的椭圆.F2(x，y)的轨迹方程是x1，或113分23(1)因为f(x)是奇函数，f(x)f(x)0即(a)(a)02a0 a14分(2)设x1x2，则f(x2)f(x1)y2x是增函数，且2x02x22x10，(2x11)(2x21)0f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)故f(x)是R上的增函数.9分(3)由(1)，有f(x)1f(0)0，f(1)从而原不等式为f(0)f(log4x)f(1)由(2)，f(x)是R上的增函数，0log4x1解得：1x413分限于篇幅，其它解法不再一一列出，请评卷老师根据考生答题情况酌情给分.