1、1(2019苏北四市模拟)某校开设8门课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，通过自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望解 (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则P(A)11，所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为(2)随机变量的所有可能取值有0，1，2，3因为P(0)，P
2、(1)C，P(2)C，P(3)，所以的概率分布为0123P所以E()0123232(2019扬州期末检测)射击测试有两种方案方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分若没有命中则得0分用随机变量表示该射手一次测试累积得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立(1)如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得总分的概率分布和数学期望E()；(2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由解 在甲靶射击命中记作A，不中记作；在乙靶
3、射击命中记作B，不中记作，其中P(A)，P()1，P(B)，P()1(1)的所有可能取值为0，2，3，4，则P(0)P( )P()P()P()，P(2)P(B)P( B)P()P(B)P()P()P()P(B)，P(3)P(A)，P(4)P(BB)P()P(B)P(B)的概率分布为0234PE()02343(2)设该射手选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，P1P(3)；P2P(3)P(BB)P(BB)P(BB)，因为P1P2，所以应选择方案1通过测试的概率更大3(2019江苏高考信息卷)从某4S店前3个季度已卖出的轿车中随机抽取20辆进行价格(单位：万元)方面的调查
4、，获得的所有样本数据按照区间5，10，(10，15，(15，20，(20，25，(25，30进行分组，得到如图所示的频率分布直方图(1)若将频率视为概率，从这20辆轿车中有放回地随机抽取3辆，求至少有1辆轿车的价格在区间(15，20内的概率；(2)若将价格在区间(20，30内的轿车定义为中高档轿车，其余为非中高档轿车，从这20辆轿车中任选2辆，记为选到中高档轿车的辆数，求的概率分布及数学期望解 (1)根据频率分布直方图可知(002003004005m)51，解得m006轿车价格在区间(15，20内的概率为006503，从这20辆轿车中有放回地随机抽取3辆，可以看作是3次独立重复试验，故至少有1
5、辆轿车的价格在区间(15，20内的概率为1C030073103430657(2)这20辆轿车中，非中高档轿车有2007515辆，中高档轿车有200255辆的所有可能取值为0，1，2P(0)，P(1)，P(2)的概率分布为012P数学期望E()0124(2019无锡市高三模拟)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为(1)求的概率分布及数学期望；(2)在概率P(i)(i0，1，2，3)中，若P(1)的值最大，求实数a的取值范围解 (1)P()是“个人命中，(3)个人未命中”的概率，其中的可能取值为0，1，2，3P(0)CC(1a)2(1a)2，P(1)CC(1a)2CCa(1a)(1a2)，P(2)CCa(1a)CCa2(2aa2)，P(3)CCa2所以的概率分布为0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的数学期望为E()0(1a)21(1a2)2(2aa2)3(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)，P(1)P(2)(1a2)(2aa2)，P(1)P(3)(1a2)a2由和0a1，得0a，即a的取值范围是(0，