1、巩固层知识整合提升层题型探究函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用【例1】(1)若函数f(x)log2的定义域为(，1)，则a(2)若函数f(x)log2在(，1上有意义，则a的取值范围是思路点拨分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解(1)(2)(1)因为x1，所以02x0，令t2x，则t(0,2)，由题知yat2t1开口向下，且t2是方程at2t10的根，所以4a210，所以a(2)原问题等价于a4x2x1
2、0，对任意x(，1恒成立因为4x0，所以a在(，1上恒成立令g(x)，x(，1由y与y在(，1上均为增函数，可知g(x)在(，1上也是增函数，所以g(x)maxg(1)因为a在(，1上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a故所求a的取值范围为1识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值2指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a01，loga101已知f(x)log2 (x1)log2 (1x)，(1)求f(x)的定义域，并求f的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)的单调性解(1)由题知，解得1x
3、1，f(x)的定义域为x|1x1，flog2log2 log2log21(2)f(x)log2(x1)log2(1x)f(x)，又f(x)的定义域为x|1x1故f(x)为偶函数(3)f(x)log2 (x1)(1x)log2 (1x2)，设u(x)1x2，则u(x)是开口向下的二次函数，在(1,0)上，u(x)单调递增，在(0,1)上，u(x)单调递减，又ylog2 u是增函数，f(x)在(1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减比较大小1比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调
4、性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法2当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较3比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即先将它们分为“小于0”“大于等于0，小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小【例2】比较下列各组数的大小：(1)0.65.1,5.10.6，log065.1；(2)log712，log812；(3)a0.2，b0.3，c3，d5思路点拨(1)采用“媒介法”引入0,1，把三个数与0,1相比较得结论；(2)真数相同，底数不同，可用图象法或换底法比较大小；
5、(3)利用幂函数的性质求解解(1)因为00.65.11，log0.65.1065.1log0.65.1(2)法一：在同一坐标系中作出函数ylog7x与ylog8x的图象：由底数变化对图象位置的影响知：log712log812法二：log781log8120，log712log812(3)因为01，所以yx在0，)上为增函数，所以0.20.3，即ab同理35，即cd又因为0.31，所以bc，故有abcd1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等2当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较3比较多个数的大小时，先利用“0”
6、“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小2比较大小：(1)log 3，,2；(2)log3 2，log2 3，log2 5解(1)log 31，故log 32(2)log3 2log3 31log2 2log2 3log2 5，故log3 2log2 30(a0，且a1)的解集思路点拨根据偶函数的性质，将f(loga x)0转化为loga x与和的大小关系，然后分类讨论求解不等式解f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，又f0，f(x)在(，0)上是减函数，f0故若f(loga x)0，则有loga x或loga x1时，由loga x或loga x或0x当0a或loga x，得0x综上可知，当a1时，f(loga x)0的解集为(，)；当0a0的解集为(0，)将例题中“偶函数f(x)在0，)上为增函数”改为“奇函数f(x)在0，)上为增函数”应如何解答？解f(x)是奇函数，且f(x)在0，)上单调递增，f0，f(x)在(，0)上也是增函数，且f0f0可转化为loga x或loga x1时，上述两不等式的解为x和x1，原不等式的解集为当0a1时，上述两不等式的解为0x和1x1时，不等式的解集为；当0a1时，不等式的解集为1研究函数的性质要树立定义域优先的原则2对于指数函数、对数函数含参数的问题，要根据底中参数的取值进行分类讨论