1、遂川中学2022届高二年级第一学期第三次月考文科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）A.从时间到时，物体的平均速度 B.时间时该物体的瞬时速度C.当时间为时该物体的速度D.从时间到时位移的平均变化率2.设，则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.下列说法中，正确的是( ) A棱柱的侧面可以是三角形 B若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C正四面体的侧面与底面是全等的正三角形D棱柱的所有棱长都相等4.下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.命题
2、“”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A. B. 或C. D. 或6.设aR，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A B C D7.已知椭圆，斜率为1的直线交E于A，B两点，若AB的中点为，为坐标原点，则直线的斜率为（ ）A B C D8.已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. D.9.已知双曲线的右焦点为，过且垂直于轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲
3、线的渐近线的交点依次为.若为的中点，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D10.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM( ) A与AC，MN均垂直相交 B与AC垂直，与MN不垂直C与MN垂直，与AC不垂直 D与AC，MN均不垂直11.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 二、填空题：（每小题5分，共20分
4、）13.“若或,则”逆否命题是 14.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，且它的一个焦点在直线上，则双曲线C的方程为 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_16.在菱形中， ，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为， 的中点为，则_ 三、解答题：（17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知命题不等式的解集为；命题：在区间上是增函数若命题“”为假命题，求实数的取值范围 18.函数的图像在处的切线方程为； （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值。19.如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， 为的中点（1）求证： 平面； （2）求三棱锥的体积.20.在平面直角坐标系中，已知点，点，点（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）过点Q(1,-3)作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程21.如图， 是半径为的半圆， 为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足 平面， = .（1）证明： ；（2）求点到平面的距离. 22.已知椭圆C：（）的离心率为，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值. - 4 -
