1、赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二文科数学（A卷）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数z(a24)(a3)i，则“a2”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知命题,，则（ ）ABCD4执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数值的个数为（）A1B2C3D45若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ）ABCD6.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为A B CD7极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆
2、B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆8点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（ ）ABC3D9将曲线按变换后的曲线的参数方程为（ ）ABCD10证明：，当时，中间式子等于（ ）ABCD11对一切正数，不等式恒成立，则常数的取值范围是（ ）ABCD12已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：1234若，则（ ）A5B6C7D8二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13不等式的解集是_14已知点在圆上运动，则的取值范围为_15已知，.，类比这些等式，若（均为正整数），则_16已知定义在上的奇函数满足当时，则不等式的解集为_三、解答题（本大题共6小题，共70分,17
3、题10分，其余每道12分）17（10分）已知不等式的解集为集合，不等式的解集为集合，（1）当时，求集合；（2）设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（12分）（1）设，都是正数，求证：；（2）证明：求证.19（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女1055合计将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关
4、？(2)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率？P(K2k)0.050.01k3.8416.635附：.20（12分）已知函数. （1）解不等式；（2）若对任意实数,都有，求实数的取值范围.21（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程和曲线的参数方程：（2）P为曲线上任一点，Q为直线上任一点，且直线PQ与所成角为30，求的最大值与最小值.22（12分）设的最小值为.（1）求实数的值
5、；（2）设，求证：.赣西外国语学校20202021学年度下学期期中考试高二年级文科数学英才班(A卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABBDBCDDDBB二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 1555 16 三、解答题（10+125=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（10分）解：（1) （10分）（1）解不等式得，故，所以当时，（5分）（2）由（1）得，解不等式得，故， 是的必要不充分条， 是的充分不必要条件， ，故，解得：，实数的取值范围是（10分）18（12分）解：（1）由题意，因为，所以，当且仅当时，等
6、号成立.（6分）（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.（12分）19（12分）解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2X2列联表中的数据代入公式计算，得.因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关（8分）（2）超级体育迷有5人，从5人中选取2人共有10种方法，从3名男生中选取2名有3种方法，所求的概率为（12分）20（12分）解：（1）1.当时， 解得 2.当时， 解得无解 3.当时， 解得 综上可知不等式解集（6分）（2）恒成立，即恒成立,故有.（12分）21（12分）解： （1）直线： ，则代入中，整理得；曲线的极坐标方程为知：，而，即，则（为参数）；（6分）（2）由（1）不妨设点坐标为，点到直线的距离为，根据题意可得，故可得.（12分）22（12分)解：（1）当时，取得最小值，即.（6分）（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.（12分）
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