江苏省淮安市2015届高三上学期期中模拟数学试卷 WORD版含答案.doc

1、2015届高三数学期中模拟（二）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设集合，若且，则等于_.2. 写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: 。3. 已知角终边上一点的坐标是，则 。4.运已知，则= 。5.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围为 6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_.7如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为_.8各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列.若，则的所有可能的值构成的集合为_. 9函数的值域为 。10方程在内有相异两解，则 。 11已知函数，若函数有

2、3个零点，则实数的取值范围是 。12已知锐角满足，则的最大值是 。13.已知函数若函数在上存在唯一的极值点则实数的取值范围为 14.已知函数,且在上为单调减函数，则实数的取值范围为 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.(本小题满分14分) CBDA如图，在中，为中点，记锐角且满足(1)求； (2)求边上的高的值16、（本小题满分14分）已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切（）求的解析式；（）设集合，若集合是集合的子集，求实数的取值范围.17. (本小题满分14分)设命题函数的定义域为，命题不等式对一切的正实数均成立.如果命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围。18.(本

3、小题满分16分)为丰富农村业余文化生活，决定在三个村子的中间地带建造文化中心。通过测量，发现三个村子分别位于矩形的两个顶点和以边的中心为圆心,以长为半径的圆弧的中心处，且。经协商，文化服务中心拟建在与等距离的处，并建造三条道路与各村通达。若道路建设成本段为每公里万元，段为每公里万元，建设总费用为万元。（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离村的距离。 19（本小题满分16分）已知等比数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列。设，求数列的前项和；在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？求出这样

4、的三项；若不存在，说明理由。20、（本小题满分16分）已知函数（且），.（）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；（）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围；（其中为自然对数的底数）（）对，且，证明： .一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设集合，若且，则等于_.32. 写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: 。“若则”3. 已知角终边上一点的坐标是，则 。4. 已知，则= 。15.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围为 6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_.-27如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为_.98各项均

5、为正偶数的数列，中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列.若，则的所有可能的值构成的集合为_.答案：.解：由题意，可设，其中，均为正偶数，则， 整理得（注意体会这里用“”而不用“”的好处），所以，即，所以的所有可能值为24，26，28.当时，；当时，（舍去）；当时，. 所以的所有可能的值构成的集合为.9函数的值域为 。10方程在内有相异两解，则 。，11已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 。（0，1）12已知锐角满足，则的最大值是 。13.已知函数若函数在上存在唯一的极值点则实数的取值范围为 14.已知函数,且在上为单调减函数，则实数的取值范围为 O-1（图1

6、）yx14.解：判别式， 当时，即时，函数0恒成立，所以，对称轴方程为， O-1x1（图2）xy所以当时符合题意（如图1），此时； 当时，即时，方程的两个实根为，xO-1x1x2（图3）y不妨设，由题意及图象得 或即（如图2）或 解得，此时，综上得m的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.(本小题满分14分) CBDA如图，在中，为中点，记锐角且满足(1)求； (2)求边上的高的值15.解（1），3分，7分（2）由（1）得，9分在中，由正弦定理得：， 则高14分16、（本小题满分14分）已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切（）求的解析式；（）设集合，若集合是集合的子集

7、，求实数的取值范围.16、解：（）为偶函数， 2分 设与相切于，则 . 6分（运用判别式处理同样给分）（） 当时，有，满足 10分当时， 要使，则综合 ，要使，实数的取值范围为. 14分17. (本小题满分14分)设命题函数的定义域为，命题不等式对一切的正实数均成立.如果命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围。17.解：当命题为真命题时，对任意的实数恒成立，所以且，解得：.3分当命题为真命题时，不等式对一切的正实数均成立，令=（），则，所以，移项得，两边同时约去，所以，所以，因为在上单调递减，所以.9分由于命题为真命题，命题为假命题，所以命题与命题一真一假.分两种情况，情况一：真假 ，所

8、以且，这样的不存在; 11分情况二：假真，所以且，所以，13分综上一二得：.14分18.(本小题满分16分)为丰富农村业余文化生活，决定在三个村子的中间地带建造文化中心。通过测量，发现三个村子分别位于矩形的两个顶点和以边的中心为圆心,以长为半径的圆弧的中心处，且。经协商，文化服务中心拟建在与等距离的处，并建造三条道路与各村通达。若道路建设成本段为每公里万元，段为每公里万元，建设总费用为万元。（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离村的距离。 18.解：（1）不妨设,依题意，且由3分若三条道路建设的费用相同，则所以所以。5分由二倍角的正切公式

9、得，即6分答：该文化中心离N村的距离为8分（2）总费用即10分令12分当所以当有最小值，这时，14分答：该文化中心离N村的距离为16分 19（本小题满分16分）已知等比数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列。设，求数列的前项和；在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由。19. 解：（1）由已知，所以，两式相减得，解得， 3分又，解得， 5分故 6分（2）由（1），知 7分， 8分， 10分故 11分假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则，即 13分因为成等差数列，所以，（*）代入上式得： ，（*）由（*），（*），得，这与题设矛盾 15分所以，在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列 20、（本小题满分16分）已知函数（且），.（）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；（）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围；（其中为自然对数的底数）（）对，且，证明： .20、解：（）的定义域为，要在定义域内有极值，则有两不等正根有两不等正根，即有两不等正根 4分（），要对，总，使得，则只需，由得函数在上递增，在上递减，所以函数在处有最大值； 6分，又在上递减，故故有 10分（）当时，恒成立，故在定义域上单调递减，故当时，即 14分所以对，总有，故有 16分