1、淮安市20142015学年度第二学期期末高二调查测试 数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1 2 318 4 52 6 78 81 972 1012 11 12 1342 14 二、解答题15（1）设M，则根据题意有，即2分，即4分联立方程解得，M，6分（2）因为直线在对应的变换作用下得到了直线，所以直线在对应的变换作用下得到直线。8分所以直线在矩阵对应的变换作用下所得曲线的方程为直线设点为直线上任意一点，其在对应变换作用下点为，即，10分所以12分代入得：，所以方程为直线14分16（1）当时， , , ，当时，, ,，当时，, , 。4分(2)猜想： ,即.6分下面用数学归纳法证明：当时，
2、上面已证. 7分假设当时，猜想成立，即则当时，10分 因为，所以，13分所以，当时猜想也成立综上可知：对，猜想均成立。14分17取的中点，连结，因为且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以，又平面，故以点原点建立如图所示的空间直角坐标系。2分因为，所以有，因为分别为的重点，所以，（1） 因为平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量，5分又，所以，又平面，所以/平面；7分（2）设平面的法向量为，所以，即，即， 所以10分所以，13分所以与平面所成角的正弦值为14分18（1）设“加工一件产品为二等品”为事件，则+，答：加工一件产品为二等品的概率为。4分（2）01231
3、0分，12分（3）生产一件产品为废品的概率为，所以2件产品都为废品的概率为。16分19(1)因为为椭圆右焦点，且轴，所以 又因为左顶点，直线的斜率为所以 2分将代入上式并整理得（或），所以椭圆离心率 ，6分（2）由（1）知， 椭圆方程为，所以 ，设外接圆圆心为，则，即，解得： 8分所以 10分所以外接圆在处切线斜率为，则该切线方程为，即，与椭圆方程联立整理得，解得，所以， 所以弦长， 14分又 ，所以 ， 所以椭圆方程为 16分20（1）由过点知，所以，1分因为,所以,3分所以切线方程为，4分（2）因为，令，得，即，当时， 在（1，）单调递增，5分当时，在（1，）单调递增，在单调递减，7分当时，因为，所以在单调递增，9分综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减。 10分（3）由（2）知当时，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，即当时，恒成立，12分代换中的得，所以，即，所以，14分取时，15分所以 16分版权所有：高考资源网()
