1、数学试卷 一、单选题（每小题5分，共60分）1过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（ ）ABCD2已知点和点，且，则实数的值是（ ）A或B或C或D或3设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若， 则D若， 则4下列说法正确的是（ ）A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B三棱锥的四个面都可以是直角三角形C有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥5一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为( )ABCD6古代数学名著数学九章
2、中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈即10尺)（ ）A30尺B32尺C34尺D36尺7陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ） ABCD8已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若点又在直线：上，则（ ）A1B2C3D49与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是A
3、BCD10如图,是正方体中上的动点，下列命题：；所成的角是60；为定值；平面；二面角的平面角为45其中正确命题的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个11已知四棱锥SABCD的底面为矩形，SA底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E，若SA3，则SED的面积的最小值为（）A9BC7D12已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13若实数满足不等式组 则的最小值是_.14圆台上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,这个圆台的体积是_.15已知ABC的三
4、个顶点在以O为球心的球面上，且 ，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为 16已知圆为坐标原点，点的坐标为，点为线段垂直平分线上的一点，若为钝角，则点横坐标的取值范围是_.三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分）17如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，点是棱的中点，点为的中点（1）证明：平面；（2）证明：18ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（1）求角A；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长19如图，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构
5、成如图所示的几何体（）求证：；（）若平面，求三棱锥的体积20已知数列的前项和为，向量,满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件，求数列的通项公式；设，求数列的前项和21在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2,OB=1（1）试在PB上确定一点F，使得EF面COD，并说明理由；（2）求点到面COD的距离22在平面直角坐标系中，点，直线：，圆：.（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；（2）若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方程；（3）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的
6、横坐标的取值范围.参考答案一选择题1B2A3C4B5D6C7D8B9C10C11B12D11.如图所示：设，以AD为直径的圆过点E，则.SA底面ABCD，底面ABCD， 则，而，故平面，故.又，故.又 .故，即.当，即时等号成立.12.试题分析：设球的半径为r，由正四面体的体积得：，所以，设正方体的最大棱长为，所以，二填空题134 14 1512 1616设垂直平分线斜率为，则，即 又中点为 垂直平分线方程为：，即为钝角 设 ，解得：又当时，三点共线，此时，不合题意 故答案为：三解答题17（1）点分别为的中点 平面，平面平面（2）平面，平面 又是矩形 平面平面 ，点是的中点 又 平面平面 18
7、（1）A；（2）5.（1），由正弦定理可得sinBsinsinAsinB，sinB0，cossinA，即cos2sincos，（0，），cos0，sin，可得A（2），A，ABC的面积为bcsinAbc，解得bc6，由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得7b2+c2bc（b+c）23bc（b+c）218，解得b+c5，ABC的周长为519（）证明：取EF的中点为H,连接DH,GH，在中，GE=GF，H是中点，故,在中，DE=DF，H是中点，故,所以，平面DGH，即。 6分（）平面知，F是BC边上的中点，故有，在直角三角形GEF中，GE=GF=1，故EF=，又因为,所以，平面GEF，故此时
8、三棱锥的高为DG，值是2，= 12分20（1）（2），试题解析：（1）因为 所以当时当时，满足上式 所以 （2） 即 ，又是以1为首项1为公差的等差数列 两边同乘得： 以上两式相减得 21解：（1）连接，设，由题意G为ABC的重心，连接DG， 2分面，平面BEF，面BEF面COD=DG，EFDG， 4分又BD=DP，点F是PB上靠近点P的四等分点 （2），又点是弧的中点, ,，,. 因为,， 点A到面COD的距离22（1）化为，由得，的取值范围为，圆心坐标为.（2）由（1）知圆心的坐标为，当半径为1时，圆的方程为：，将代入，得，在圆外，设所求圆的切线方程为，即，.，或者，所求圆的切线方程为：或者，即或.（3）圆的圆心在直线：上，所以，设圆心，又半径为1，则圆的方程为：，又， 点在的中垂线上，的中点得直线：，点应该既在圆上又在直线上，即圆和直线有公共点. ，.综上所述，的取值范围为：.
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