1、2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1已知集合M=x|xx2，N=y|y=2x，xR，则MN=（）A（0，1）B0，1C0，1）D（0，12下列说法中正确的是（）A若命题P：xR有x20，则P：xR有x20B直线a、b为异面直线的充要条件是直线a、b不相交C若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件D方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=3设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD4已
2、知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A48cm3B98cm3C88cm3D78cm35若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）A1，1B2，2C1D16已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：则真命题的个数为（）lm；lm；lmA3B2C1D07函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）Af（x）=x+sinxBf（x）=Cf（x）=xcosxDf（x）=x（x）（x）8设f（x）定义如下面数表，xn满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（） x12345f（x）41352A1B2
3、C5D49在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，b2a2=ac，则cosB=（）ABCD10设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11若|x+1|+|x3|k对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围为12由直线，曲线及x轴所围图形的面积为13在直角三角形ABC中，C=，AB=2，AC=1，若=，则=14已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小
4、值为15定义在R上的奇函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），则以下结论中正确的是f（x）图象关于点（k，0）（kZ）对称；y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；当x（1，0）时f（x）=log2（1x）；y=f（|x|）在（k，k+1）（kZ）内单调递增三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知函数f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x0，时，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值17用数学归纳法证明：l3+23+33+n3=（nN）18如图，在四棱柱A
5、BCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（）求证：A1O平面AB1C；（）求锐二面角AC1D1C的余弦值19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n24n+4，（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn中，令bn=，Tn=，求证：Tn220某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略
6、不计）（1）设BAC=（弧度），将绿化带总长度表示为的函数S（）；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大21已知二次函数r（x）=ax2（2a1）x+b（a，b为常数，aR，a0，bR）的一个零点是2函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）g（x）（）求b的值，当a0时，求函数f（x）的单调增区间；（）当a0时，求函数f（x）在区间，1上的最小值；（）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由2015-2016学年山东省枣庄八中南校
7、区高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1已知集合M=x|xx2，N=y|y=2x，xR，则MN=（）A（0，1）B0，1C0，1）D（0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，求出两集合的交集即可【解答】解：由M中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即M=0，1；由N中的y=2x0，得到N=（0，+），则MN=（0，1故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列说法中正确的
8、是（）A若命题P：xR有x20，则P：xR有x20B直线a、b为异面直线的充要条件是直线a、b不相交C若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件D方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，若命题P：xR有x20，则P：xR有x20，故不正确；B，直线a、b为异面直线的充要条件是直线a、b不相交且不平行，故不正确；C，若p是q的充分不必要条件，根据互为逆否命题的等价性，可得q是p的充分不必要条件，正确；D，方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=或
9、0，不正确故选：C【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值【解答】解：a4+a5+a6=S6S3=78=1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a
10、5q3+a6q3=故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题4已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A48cm3B98cm3C88cm3D78cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是长方体削去一个三棱锥，画出其直观图，判断长方体的长、宽、高的数值，再判断削去的三棱锥的相关几何量的值，代入体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是长方体削去一个三棱锥，如图：长方体的长、宽、高分别为6、3、6，长方体的体积为663=108；削去的三棱锥的底面直角三角形的两直角边长分别为3，5，高为4，体积为354
11、=10；几何体的体积V=10810=98（cm3）故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及相关几何量的数值5若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）A1，1B2，2C1D1【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值【解答】解：圆x2+y22x=0 即 （x1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d=1，求得a=1，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，
12、点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题6已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：则真命题的个数为（）lm；lm；lmA3B2C1D0【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】规律型【分析】利用面面平行的性质，可判定直线l平面，再利用线面垂直的性质可判定直线l与m的位置关系，从而判断是否正确；通过画图，可判断是否正确；根据线面垂直的判定，可判断直线m，再根据面面垂直的判定可判断是否正确【解答】解：，l，l，又m，lm正确；对，如图，m此时l与m位置关系不确定，错误；lm，l，m，m，故正确故选B【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查空间中直线与
13、平面的位置关系7函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）Af（x）=x+sinxBf（x）=Cf（x）=xcosxDf（x）=x（x）（x）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用排除法，根据函数的奇偶性可以排除D，根据特殊点可以排除B，根据单调性可以排除A，问题得以解决【解答】解：由图象关于原点对称，所以函数f（x）为奇函数，可排除D，又图象过原点，可排除B，又当f（x）=x+sinx时，f（x）=1+cosx0，此时函数f（x）在R上为增函数，可排除A，故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，经常要利用函数的奇偶性，单调性，特殊点，
14、属于基础题8设f（x）定义如下面数表，xn满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（） x12345f（x）41352A1B2C5D4【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知结合图表依次求出前几项，得到周期，由周期性得答案【解答】解：由x0=5，且xn+1=f（xn），可得：x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，由上可知，xn以4为周期出现，则x2015=x4503+3=x3=4故选：D【点评】本
15、题考查函数值的求法，考查学生读取图表的能力，关键是对题意的理解，是基础的计算题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，b2a2=ac，则cosB=（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据正弦定理及得c=2a，结合余弦定理b2=a2+c22accosB算出b2=5a24a2cosB，再由题中边a、b的等式化简得到b2=4a2，两式联解即可得到cosB的值【解答】解：，由正弦定理，得=2，得c=2a由余弦定理，得b2=a2+c22accosB，b2=5a24a2cosBb2a2=ac，b2=a2+ac=4a2因此，4a2=5a24a2cosB，解之
16、得cosB=故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的边角关系，求cosB的值，着重考查了运用正余弦定理解三角形和二元方程组的解法等知识，属于基础题10设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法【专题】综合题；压轴题【分析】首先根据商函数求导法则，把化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函
17、数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集即可求得【解答】解：因为当x0时，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案为（，2）（0，2）故选D【点评】本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11若|x+1|+|x3|k对任意的xR
18、恒成立，则实数k的取值范围为（，4）【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】|x+1|+|x3|k对任意的xR恒成立，等价于（|x+1|+|x3|）mink，利用不等式的性质即可求得最小值【解答】解：|x+1|+|x3|k对任意的xR恒成立，等价于（|x+1|+|x3|）mink，|x+1|+|x3|（x+1）（x3）|=4，k4，即实数k的取值范围是（，4），故答案为：（，4）【点评】该题考查函数恒成立问题、绝对值不等式的性质，考查转化思想，属基础题12由直线，曲线及x轴所围图形的面积为2ln2【考点】定积分的简单应用【专题】计算题；导数的概念及应用
19、【分析】利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论【解答】解：由题意，直线，曲线及x轴所围图形的面积为=lnx=ln2ln=2ln2故答案为：2ln2【点评】本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题13在直角三角形ABC中，C=，AB=2，AC=1，若=，则=【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据结合图形得出=， =0， =2COS30，转化得出=（）=+求解即可【解答】解：直角三角形ABC中，C=，AB=2，AC=1，根据勾股定理得出BC=，sinABC=，即ABC=30若=，=， =0， =2COS30=3=（）=+=3=故答
20、案为：【点评】本题考查了平面向量的几何运算，数量积，结合结合图形分解向量，属于中档题，关键是转化为容易计算的向量14已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，0），B（
21、3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7因此， =（3a+4b）（）= 25+12（），a0，b0，可得2=2，（25+122）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题15定义在R上的奇函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x（2，3）时，f（x）=l
22、og2（x1），则以下结论中正确的是f（x）图象关于点（k，0）（kZ）对称；y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；当x（1，0）时f（x）=log2（1x）；y=f（|x|）在（k，k+1）（kZ）内单调递增【考点】函数的周期性；对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中定义在R上的奇函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x（2，3）时，f（x）=log2（x1），分析函数的对称性，周期性，单调性，进而逐一分析四个结论的正误，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），又f（x）满足f（1x）=f（1+x），f（x）=f（x）
23、=f（1+（x1）=f（1（x1）=f（x+2）故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由（0，0），（1，0）均为函数图象的对称中心，故f（x）图象关于点（k，0）（kZ）对称，正确；y=|f（x）|是以2为周期的周期函数，正确；当x（1，0）时，2x（2，3），f（2x）=log2（2x1）=log2（1x），即f（x）=log2（1x），即f（x）=log2（1x），故正确；y=f（x）在（k，k+1）（kZ）内单调递增故y=f（|x|），当x0时，在（k，k+1）（kZ）内单调递增当x0时，在（k，k+1）（kZ）内单调递减故正确的是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，
24、对称性，单调性，对数函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知函数f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x0，时，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角恒等变换，将y=f（x）整理可得f（x）=2sin（2x）+a，令2k+2x2k+，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（2）0x2xsin（2x）1，依题意，即可求得a的值，继而可得f（x）的最大值【解答】
25、解析：（1）f（x）=sin2x（1+cos2x）+a=sin2xcos2x+a=2sin（2x）+a，令2k+2x2k+，得k+xk+，kZ，f（x）的单调递减区间k+，k+（kZ）（6分）（2）0x，2x，sin（2x）1，f（x）min=+a；f（x）max=2+a，令+a=2得a=2，所以f（x）max=2+2 （12分）【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题17用数学归纳法证明：l3+23+33+n3=（nN）【考点】数学归纳法【专题】证明题【分析】应用数学归纳法证明问题，验证n=1时命题成立；假设n=k时，命题成立，从假设出发，经过推理
26、论证，证明n=k+1时也成立，从而证明命题正确【解答】证明：当n=1时，左边=1，右边=1，n=1时，等式成立假设n=k时，等式成立，即13+23+33+k3+（k+1）3=n=k+1时，等式成立综合、原等式获证【点评】考查数学归纳法证明有关正整数命题的方法步骤，特别是是关键，是核心，也是数学归纳法证明命题的难点所在，属基础题18如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（）求证：A1O平面AB1C；（）求锐二面角AC1D1C的余弦值【考点】用空间向量求平面间的
27、夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（）连接CO，AC，由题设条件推导出四边形A1B1CO为平行四边形，由此能够证明A1O平面AB1C（）以O为原点，OC，OD，OD1所在直线分别为x轴，y轴，Z轴建立如图所示的坐标系，利用向量法能求出锐二面角AC1D1C的余弦值【解答】（本小题满分12分）（）证明：如图，连接CO，AC，则四边形ABCO为正方形，OC=AB=A1B1，且OCABA1B1四边形A1B1CO为平行四边形，A1OB1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C，A1O平面AB1C（6分）（）D1A=D1D，O为A
28、D的中点，D1OAD，又侧面ADD1A1底面ABCD，D1O底面ABCD，（7分）以O为原点，OC，OD，OD1所在直线分别为x轴，y轴，Z轴，建立如图所示的坐标系，由题意得：C（1，0，0），D（0，1，0），D1（0，0，1），A（0，1，0），（8分）， =（0，1，1），=（0，1，1），=（1，1，0），设为平面CDD1C1的一个法向量，则，令Z=1，则y=1，x=1，（10分）设为平面AC1D1的一个法向量，则，令Z1=1，则y1=1，x1=1，所求锐二面角AC1D1C的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用1
29、9已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n24n+4，（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn中，令bn=，Tn=，求证：Tn2【考点】数列的求和；数列递推式【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由，能求出数列an的通项公式（2）由bn=n，利用放缩法和裂项求和法能证明Tn2【解答】解：（1），a1=S1=14+4=1，当n2时，an=SnSn1=2n5，n=1时，2n5=3a1，an=（2）bn=，an=bn=n，k=2，3，4，nTn=2，Tn2【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查数列的前n项和小于2的证明，是中档题
30、，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用20某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设BAC=（弧度），将绿化带总长度表示为的函数S（）；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大【考点】弧度制的应用【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（1）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为的函数S（）；（2）求导数，确定函数的单调性，即可确定的值，使得绿化带总长度最大【解答】解：（1）由题意
31、，AC=100cos，直径AB为100米，半径为50米，圆心角为2，=100，绿化带总长度S（）=200cos+100（0，）；（2）S（）=200cos+100，S（）=200sin+100，令S（）=0，可得=函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，=时，绿化带总长度最大【点评】利用导数可以解决实际问题中的最值问题，关键是确定函数解析式，正确运用导数工具，确定函数的单调性21已知二次函数r（x）=ax2（2a1）x+b（a，b为常数，aR，a0，bR）的一个零点是2函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）g（x）（）求b的值，当a0时，求函数f（x）的单调增区间；（）当a0时，
32、求函数f（x）在区间，1上的最小值；（）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（）由2是函数r（x）=ax2（2a1）x+b的零点可求得b=0，f（x）=2ax+（12a）=，从而确定函数的单调增区间；（）当a0时，由f（x）=0得x=或x=1，讨论函数f（x）在区间，1上的单调性，从而求最值；（）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，从而
33、求出直线AB的斜率k1= a（）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，切线斜率k2=f（x0）=2ax0+（12a）=a（x1+x2）+（12a），假设相等，即=，从而得到ln=，令=t1得lnt=，令g（t）=lnt（t1），从而讨论函数的性质及可【解答】解：（）由2是函数r（x）=ax2（2a1）x+b的零点可求得b=0f（x）=2ax+（12a）=，因为a0，x0，所以2ax+10，解f（x）0，得x1，所以f（x）的单调增区间为（1，+）；（）当a0时，由f（x）=0得x=或x=1，当1，即a0时，f（x）在（0，1）上是减函数，所以f（x）在，1
34、上的最小值为f（1）=1a当1，即1a时，f（x）在，上是减函数，在，1上是增函数，所以f（x）的最小值为f（）=1+ln（2a）当，即a1时，f（x）在，1上是增函数，所以f（x）的最小值为f（）=+ln2综上，函数f（x）在，1上的最小值fmin（x）=，（）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1= a（）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，曲线C在点N处的切线斜率k2=f（x0）=2ax0+（12a）=a（x1+x2）+（12a），假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=，所以ln=，不妨设x1x2， =t1，则lnt=，令g（t）=lnt（t1），g（t）=0，所以g（t）在（1，+）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB【点评】本题考查了导数的综合应用及二次函数的性质应用，属于难题
