1、2021届高三复习数学名校联考质检卷精编（11）计数原理1.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A540 B.162 C162 D.5402.展开式中项的系数为( )ABCD3.有共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运箱，卡车乙不能运箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A168 B 84 C56 D 424.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ) A210种B252种C343种D336种5.在二项式的展开式中有理项的项数为( )A. 1
2、 B. 2 C. 3 D. 46.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为( )A8B9C10D127.“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北截至3月初，山西省共派出13批抗疫医疗队前往湖北，支援抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情某医院组建的由7位专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有( ) A.105种B.210种C.630种D.1260种8.的展开式中
3、，的系数为_.9.将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）.10.的展开式中的常数项为_.11.的展开式中的系数为9，则_.12.一般都认为九章算术是中国现存最古老的数学著作.然而，在1983年底到1984年初，在荆州城西门外约1.5公里的张家山247号墓出土的算数书，比现有传本九章算术还早二百年.某高校数学系博士研究生5人，现每人可以从算数书、九章算术、周髀算经、孙子算经、缀术等五部著作中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有_种.（请用数字作答）13.已知二项式的展开式的二项式系
4、数之和为32，则展开式中含项的系数是_.14.在的二项展开式中，只有第五项的二项式系数最大，且展开式中二项式系数和与各项系数和相等，则_.15.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_种不同的选法.答案以及解析1.答案：A解析：若的展开式中各项系数之和为=64，则展开式的常数项为=540，选A.2.答案：C解析：的通项公式为，故的二项展开式中的常数项为，一次项系数为，二次项的系数为，展开式中的系数为，故选C.3.答案：D解析：分两类： 甲运箱，有种； 甲不运D箱，有.不同的分配方
5、案共有（种），选D.4.答案：D解析：分两种情况讨论：每个楼层下1人，则3人下电梯的方法种数为;3人中有2人从一个楼层下，另1人从其它楼层选一个楼层下，此时，3人下电梯的方法种数为;由分类加法计数原理可知，3人下电梯的方法种数为种.故选：D.5.答案：D解析：该二项展开式的通项为.当时，为有理项，共有4项.因此选D6.答案：B解析：第一类：含有两个数字0、两个数字2的四位数的个数为，第二类：含有两个数字1，两个数字2的四位数的个数为，由分类加法计数原理，得满足题意的个数为7.答案：C解析：根据题意，分2步进行分析：先将7人按照3人、2人、2人分成三个小组,有种分组方法，将分好的三组全排列,对应
6、三个不同病房,有种情况，则有种安排方案；故选C.8.答案：14解析：的展开式的通项公式，令,满足,此时，令,此时，的系数为.故答案为：14.9.答案：32解析：根据题意，分2步进行分析：,在4位女生中任选1人,4位男生中任选3人,作为一组,剩下的4人组成另一组,有种情况，,将分好的2组全排列,对应2个兴趣小组,有种情况，则有种不同的选法；故答案为：3210.答案：304解析：的展开式的通项公式为由题意可知：，且时，时，展开式中的常数项为24064304 11.答案：1解析：的通项公式，若第一括号是1,则第二个括号必须是，相乘，若第一括号是，则第二个括号必须是相乘，则项系数为，即,得，得或 (舍)，故答案为：1.12.答案：1500解析：13.答案：10解析：由题意可得，展开式的通项公式为令，故展开式中含项的系数是，故答案为10.14.答案：1或解析： 因为只有第五项的二项式系数最大，又因为展开式的各项系数和为二项式系数和为，或15.答案：60解析：因为英语翻译只能从多面手中选，所以有当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有种选法；当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有种选法；共有种选法.