1、习题课匀变速直线运动规律的应用(教师备用)1.(2017黄山高一检测)近来,“中国式过马路”成为人们热议的话题.行人过马路时必须遵守交通规则,而红绿灯的时间设置也必须考虑到行人的安全.假设行人过马路时看到红灯转绿灯时反应时间为0.2 s,设行人先做匀加速运动,经过1 s速度达到最大值1.5 m/s,然后以这一速度匀速通过马路,已知马路的宽度为40 m,行人沿直线垂直马路在斑马线上行走,则根据以上数据计算出该路口的行人绿灯设置的最短时间为(C)A.10 s B.20 s C.28 s D.40 s解析:人匀加速直线运动的位移为x1=t1=1 s=0.75 m,匀速运动的位移为x2=40 m-0.
2、75 m=39.25 m,则人匀速运动的时间为t2=26.2 s,则绿灯设置的最短时间为t=t+t1+t2=0.2 s+1 s+26.2 s=27.4 s,接近28 s.选项C正确,A,B,D错误.2.(2017郑州高一期末)做匀变速直线运动的质点在前5 s内的位移为10 m,在前7 s内的位移为21 m,则质点在t=6 s时的速度为(A)A.5.5 m/sB.5 m/sC.4 m/s D.3.5 m/s解析:设初速度为v0,加速度为a根据位移公式x=v0t+at2当t=5 s时有10 m=v05 s+a(5 s)2当t=7 s时有21 m=v07 s+a(7 s)2联立得v0=-0.5 m/
3、s,a=1 m/s2质点在t=6 s时的速度v6=v0+at=-0.5 m/s+1 m/s26 s=5.5 m/s,选项A正确,B,C,D错误.3.(2017铜仁高一检测)一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m,则刹车后6 s内的位移是(C)A.20 mB.24 mC.25 mD.75 m解析:设汽车的初速度为v0,加速度为a.根据匀变速直线运动的推论x=aT2得x2-x1=aT2则a=-2 m/s2.第1 s内的位移x1=v0+at2,代入数据解得v0=10 m/s.汽车刹车到停止所需的时间t0=5 s.则汽车刹车后6 s
4、内的位移等于5 s内的位移,为x=t0=5 s=25 m,选项C正确,A,B,D错误.4.(2017无锡高一期末)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下.经过竖直放置的直尺附近时,某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB如图所示.已知拍摄时用的曝光时间为 s,则小石子出发点离A点约为(A)A.20 m B.10 mC.6.5 cm D.45 m解析:由图可知,AB的长度为2 cm,即0.02 m,曝光时间为 s,所以AB段的平均速度的大小为v=20 m/s,由于时间极短,故A点对应时刻的瞬时速度近似为20 m/s,由自由落体的速度位移的关系式v2=2gh可得,h=20 m.选项A正确.5.
5、(多选)进入冬季,津京冀地区多次发生雾霾天气,能见度低.若某次雾霾天,能见度不足100 m.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前,甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,结果两辆车发生了碰撞.如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的vt图像,由此可知错误的是(ABD)A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的D.两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的解析:由题图可知,若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞.由vt图像可知,a甲=-1 m/s
6、2,a2=-0.5 m/s2,当t=20 s时,v甲=v乙=5 m/s,则两车不相撞的最小距离xmin=（-）20 m=100 m,即当x 100 m时两车必相撞,选项A,B错误;两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时,即t=20 s之前,选项C正确,D错误.6.(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,其vt图像如图所示.下列判断正确的是(ABD)A.乙车启动时,甲车在其前方50 m 处B.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 mC.乙车启动10 s后正好追上甲车D.乙车超过甲车后,两车不会再相遇解析:由于vt图线与时间轴包围的面积表示位移,则乙在t=10 s启动
7、时,甲的位移为x=1010 m=50 m,即甲车在乙前方50 m处,选项A正确;当两车的速度相等时相距最远,最大距离为smax=(5+15)10 m-105 m=75 m,故选项B正确;由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动,当位移相等时两车才相遇,由图可知,乙车启动10 s后,两车距离x甲-x乙=(10-1020) m=50 m.乙没有追上甲,选项C错误;乙车超过甲车后,由于乙的速度大,所以不可能再相遇,选项D正确.7.(2017哈尔滨高一检测)(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度竖直向上运动,加速度也为重力加速度.两球同时开始运动,
8、在空中相遇,取g=10 m/s2(AC)A.两球相遇时速率都是10 m/sB.两球相遇位置离地面10 m高C.开始运动1 s后相遇D.两球在空中相遇两次解析:设经时间t相遇,则由hA=gt2,hB=v0t-gt2,h=hA+hB,解出t=1 s,hB=15 m,故选项B错误,C正确;vA=gt=10 m/s,故选项A正确;A在空中运动的时间tA=2 s,B在空中运动到最高点的时间tB=2 s,故两球在空中只能相遇一次,选项D错误.8.(2017江苏淮安清河中学检测)如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,下落5 m时,经t=0.2 s的时间通过一个窗口,g取10 m/s2,问:
9、(1)雨滴落地的速度大小;(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小;(3)窗口的高度.解析:(1)根据公式h=gt2,得到t=2 s,则落地速度为v=gt=20 m/s.(2)雨滴在第1 s内的位移为h1=g=10 m/s2(1 s)2=5 m则雨滴落地前最后1 s内的位移为h2=h-h1=15 m.(3)雨滴从屋檐运动到窗的上边框时,其速度v=10 m/s,则窗口高度h=10 m/s0.2 s+10 m/s2(0.2 s)2=2.2 m.答案:(1)20 m/s(2)15 m(3)2.2 m9.(2017郑州高一月考)滑雪是一项非常惬意而富于刺激的运动.为指导滑雪运动员训练,需要记录滑雪运动员
10、在不同时刻的速度.现把滑雪运动的轨迹简化为如图所示,运动员从A点由静止开始沿倾斜的雪面AB下滑,滑上雪面BC后做匀速运动,进入水平雪面CD做减速运动到静止,若运动员在AB段和CD段可视为匀变速运动,且经B点或C点前后速率不变,运动员各时刻的速度如表所示,求:时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(ms-1)369121296(1)运动员该次滑雪的运动时间;(2)运动员滑雪运动经过的路程.解析:(1)运动员在CD段减速运动,加速度为a1=-3 m/s2在CD段某处,运动员由6 m/s经t停止运动,则0=v1+a1t,解得t=2 s则t总=t+t=12.5 s故运动员该次滑雪的
11、运动时间为12.5 s.(2)运动员在CD段减速运动,运动员以12 m/s进入CD轨道经t1后停止,则0=v+a1t1解得t1=4 s则CD轨道长度s1=4 s=24 m运动员在AB段加速运动,加速度为a2=3 m/s2运动员加速到12 m/s后恰好到达B点,该段运动的时间为t2,则v=a2t2,解得t2=4 s则AB段的长度s2=a2=24 m在BC段匀速直线运动的时间t3=t总-t1-t2=4.5 sBC段的长度s3=vt3=54 m则s=s1+s2+s3=102 m故运动员滑雪运动经过的路程为102 m.答案:(1)12.5 s(2)102 m10.(2017盐城月考)甲、乙两辆汽车同向
12、行驶,当t=0时,乙车在甲车前面x0=24 m处.它们的运动规律分别为x甲=10t,x乙=t2.(1)甲、乙分别做什么运动?(2)甲、乙两辆汽车能否有两次相遇?如果能,求出两次相遇的时刻和两次相遇处相距多远?如果不能,求出什么时刻两辆汽车之间的距离有最值,最值是多少?解析:(1)依题意,甲做速度v甲=10 m/s的匀速直线运动;乙做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动.(2)当两车速度相等时,由v2-=2ax,得乙车通过的位移x乙=25 m.由v=v0+at,得t=5 s.甲车通过的位移x甲=v甲t=10 m/s5 s=50 m.由于x0+x乙=24 m+25 m=49 m50 m,故在达到共同速度前,两车已相遇1次.之后甲车在前,乙车在后.再经过一段时间,乙车速度大于甲车速度,再相遇1次,故能有2次相遇.设从开始运动到甲、乙两车相遇所用时间为t,则x甲=v甲t=10 m/st,x乙=t2.由几何关系,得x甲=x乙+x0.整理得t2-10t+24=0.解方程得t1=4 s,t2=6 s.两次相遇处相距x=x2-x1=(106-104) m=20 m.答案:见解析