1、第4讲直线、平面平行的判定与性质1(2015年安徽)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面2如图X841所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面图X841图X8423如图X842所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：PD平
2、面AMC；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D44(2015年北京)设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5(2018年河南实验中学模拟)如图X843，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()图X843A. B. C. D.6如图X844，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABC内一动点，若直线D1P与平面EFG不存在公
3、共点，则三角形PBB1的面积的最小值为()图X844A. B1 C. D27(2019年山西太原模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.8设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)9(多选)如图X845，在棱长均相等的四棱锥PABCD中， O为底面正方形的中心， M，N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的有()图X845APD平面OMN B平面PCD平面OMNC直线PD与直线MN所成角的大小为
4、90DONPB10(多选)如图X846，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA13，则()图X846A异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为B异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为CA1B平面B1D1CD点B1到平面A1BD1的距离为11如图X847，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.图X84712如图X848，在多面体ABCDEF中，DE平面ABCD，ADBC，平面BCEF平面ADEFEF，BAD60，AB2，DEEF1
5、.(1)求证：BCEF；(2)求三棱锥BDEF的体积图X84813如图X849，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E为PC的中点(1)求三棱锥APDE的体积；(2)AC边上是否存在一点M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由图X849第4讲直线、平面平行的判定与性质1D解析：若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故A不正确；若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；D.其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真
6、命题，故D项正确故选D.2A解析：由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面 EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.故选A.3C解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，OM是PBD的中位线，OMPD，则PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.MPB，OM与平面PBA，平面PBC相交4B解析：若m，则平面，可能相交也可能平行，不能推出；反过来，若，m，则有m.故“m”是“”的必要而不充分条件5D解析：如图D209，连接AC交BE于G，连接FG，PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，PA
7、FG，.又ADBC，E为AD的中点，. 图D209 图D2106C解析：如图D210，延展平面EFG，可得截面EFGHQR，其中H、Q、R分别是所在棱的中点，直线D1P与平面EFG不存在公共点，D1P平面EFGHQR，由中位线定理可得ACEF，EF在平面EFGHQR内，AC在平面EFGHQR外，AC平面EFGHQR，D1P与AC在平面D1AC内相交，平面D1AC平面EFGHQR，P在AC上时，直线D1P与平面EFG不存在公共点，BO与AC垂直，P与O重合时BP最小，此时，三角形PBB1的面积最小，最小值为2.故选C.7.解析：如图D211所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中
8、F为AC与BD的交点，E为DD1的中点SACE(cm2)图D2118解析：由线面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，平行，正确故应填入的条件为或.9ABD10ACD解析：A1BD1C，B1D1C即为异面直线A1B与B1D1所成角，又B1D14 ，D1C5，B1C5 ，cosB1D1C，故A正确，B错误；A1BD1C，A1B平面B1D1C，D1C平面B1D1C，A1B平面B1D1C，故C正确；VV，即A1B1A1D1B1BA1BA1D1h ，解得h ，故D正确故选ACD.11证明：(1)如图D212，连接SB，图D212E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.
9、又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)如图D212，连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.由(1)知，EG平面BDD1B1，且EG平面EFG.FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.12(1)证明：ADBC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，BC平面ADEF.又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，BCEF.图D213(2)解：如图D213，过点B作BHAD于点H.DE平面ABCD，BH平面ABCD，DEBH.AD平面ADEF，DE平面ADEF，A
10、DDED，BH平面ADEF.BH是三棱锥BDEF的高在RtABH中，BAD60，AB2，故BH.DE平面ABCD，AD平面ABCD，DEAD.由(1)知BCEF，且ADBC，ADEF，DEEF.三棱锥BDEF的体积VSDEFBH11.13解：(1)如图D214，PD平面ABCD，PDAD.又ABCD是矩形，ADCD.PDCDD，AD平面PCD，AD是三棱锥APDE的高E为PC的中点，且PDDC4，SPDESPDC(44)4.又AD2，VAPDEADSPDE24.图D214(2)取AC中点M，连接EM，DM，E为PC的中点，M是AC的中点，EMPA.又EM平面EDM，PA平面EDM，PA平面EDM.AMAC.即在AC边上存在一点M，使得PA平面EDM，AM的长为.
