1、2019高三数学卷（理）第五单元 函数综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域为（ ）ABCD2如果，那么（ ）ABCD3在直角
2、坐标系中，函数的图像可能是（ ）ABCD4已知函数，（ ）A3B4CD5已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为（ ）ABCD6抛物线在点处切线的倾斜角是（ ）ABCD7若函数，则不等式的解集为（ ）ABCD8函数的极大值点为（ ）ABCD9已知函数，则（ ）A在单调递增B在单调递减C的图象关于直线对称D的图象关于点对称10已知奇函数满足，则（ ）A函数是以2为周期的周期函数B函数是以4为周期的周期函数C函数是奇函数D函数是偶函数11已知函数满足，且在上单调递增，则（ ）ABCD12已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知函数，则不
3、等式的解集是_14_15若函数为偶函数，则_16若函数的值域为，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合，（1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围18（12分）已知函数，（1）求函数的最小值；（2）若，求的值19（12分）已知函数（1）求函数的定义域（2）若为偶函数，求实数的值20（12分）已知函数（1）画出函数图象；（2）写出函数的单调区间和值域；（3）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值22（12分）已知函数（1）若是
4、函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性2019高三数学卷答案（理）第五单元 函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】由函数，可得函数满足，解得，即函数的定义域为，故选A2【答案】D【解析】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，故选D3【答案】D【解析】由题意，函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C当时，故排除A，B故答案为D4【答案】C【解析】由函数，则，故选C5【答案】C【解析】函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解
5、得，故选C6【答案】A【解析】由题可得，故切线的斜率为倾斜角是，故选A7【答案】C【解析】由函数，因为是在定义域内单调递增，在也为增函数，故函数在为增函数，所以只需：得，故选C8【答案】D【解析】，解得，并且可以判断得出，当时，；当或时，所以函数在上单调减，在上单调增，在上单调减，所以函数的极大值点为，故选D9【答案】C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又，由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C10【答案】B【解析】根据题意，定义在上的函数是奇函数，则满足，即，又由，则，即，故函数的周期为4，故选B11【答案】B【解析】，的图象关于直
6、线对称，又在上单调递增，故选B12【答案】D【解析】当时，在同一坐标系内画出，的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D二、填空题13【答案】【解析】由题意，当，令，解得，当，令，即，解得，所以不等式的解集为14【答案】6【解析】原式等于，故填615【答案】1【解析】为偶函数，为奇函数，即，当时，符合题意，故答案为116【答案】【解析】欲使函数的值域为，只需能取遍所有正数，即最小值小于等于0令，所以在递增；在递减，故，故答案为三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1），；（2）【
7、解析】（1），（2），若，则，若，则，综上：18【答案】（1）；（2）【解析】（1），函数的对称轴是，即时，函数在递增，时，函数值最小值，函数的最小值是，时，函数在递减，在递增，时，函数值最小，最小值是， 时，函数在递减，时，函数值最小，函数的最小值是，综上：（2），由（1）得：若，解得：，符合题意；若，无解；若，无解；故19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，即，当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或当时，不等式的解为，所以函数的定义域为当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或（2）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知，检验：当时，定义域为或关于原点对称， ，因
8、此当时，是偶函数20【答案】（1）见解析；（2）单调增区间：，单调减区间：，值域：；（3）见解析【解析】（1）如图所示；（2）由图像可得函数的单调增区间：；单调减区间：，值域：（3）方程有两个不相等实数根：；方程有一个实数根：或；方程无实数根：21【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）见解析【解析】（1），由，解得；由，解得所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）可知：当时，即，在上是增函数，所以此时；当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；当时，在上是减函数，所以此时综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为22【答案】（1），极大值，极小值；（2）见解析【解析】（1），由已知，解得，此时，当和时，是增函数，当时，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，的极大值为，极小值为（2）由题意得，当，即时，则当时，单调递减；当时，单调递增 当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减当，即时，在定义域上单调递增综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时在区间上单调递减，在区间上单调递增