1、高考资源网（） 您身边的高考专家第17讲导数与函数的极值、最值1若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)2从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A12 cm3 B72 cm3 C144 cm3 D160 cm33(2018年四川南充一诊)若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为()A(1,5) B1,5)C(1,5 D(，1)(5，)4(2017年新课标)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(
2、x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D15(2019年广东模拟)若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A. B. C.1 D.16(多选)如图X2171是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，下列选项中正确的是()图X2171A在x2处导函数yf(x)有极大值B在x1，x4处导函数yf(x)有极小值C在x3处函数yf(x)有极大值D在x5处函数yf(x)有极小值7(多选)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图X2172所示，下列叙述错误的是()图X2172A3是函数yf(x)的极值点B1是函数yf(x)的极小值点Cyf(x)在区间(3,1)上单调递增Dyf(x
3、)在x0处切线的斜率小于零8(2017年湖南长沙雅礼中学)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则f(2)_.9(2018年江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_10(2018年新课标)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_11(2018年北京)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a的值；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求实数a的取值范围12(2019年新课标)已知函数f(x)(x1)ln xx1.证
4、明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数第17讲导数与函数的极值、最值1A解析：f(x)3x23，令f(x)0，x1.三次方程f(x)0有3个根f(x)极大值0且f(x)极小值0.x1为极大值点，x1为极小值点2a0，解得x1；令f(x)0，解得2x1.f(x)在(，2)，(1，)上单调递增；在(2,1)上单调递减f(x)的极小值为f(1)(111)e111.故选A.5D解析：f(x).令f(x)0，得x或x.(1)若1，即0a1时，在1，)上f(x)1，即a1时，在1，)上f(x)0，在(，)上f(x)0，f(x)maxf()，解得a0，f0，
5、因此f23a210，a3，从而函数f(x)在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，f(x)maxf(0)，f(x)minf(1)，f(1)f(1)，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.10解析：函数f(x)2sin xsin2x，f(x)2cos x2cos2x2(cos x2cos2x1)2(cos x1)(2cos x1)，当cos x，即sin x时， f(x)2sin xsin2x2sin x(1cos x)取值2，则f(x)的最小值是.11解：(1)f(x)ax2(4a1)x4a3ex，f(x)2ax(4a1)exax2(4a1)x4a3exax2(2a1)x2ex.
6、f(1)(1a)e.由题设，知f(1)0，即(1a)e0.解得a1.此时f(1)3e0.a的值为1.(2)由(1)，得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a，则当x时，f(x)0.f(x)在x2处取得极小值；若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10.2不是f (x)的极小值点综上所述，实数a的取值范围是.12证明：(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)ln x1ln x.yln x单调递增，y单调递减，f(x)单调递增，又f(1)10，故存在唯一x0(1,2)，使得f(x0)0.又当xx0时，f(x)x0时，f(x)0，f(x)单调递增因此，f(x)存在唯一的极值点(2)由(1)知f(x0)0，f(x)0在(x0，)内存在唯一根x.由x01得1x0.又fln10，故是f(x)0在的唯一根综上，f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数- 4 - 版权所有高考资源网
