1、高考资源网（） 您身边的高考专家文科数学1.对于命题p：x0R，x2x020，则下列说法正确的是()Ap：xR，x22x20是假命题Bp：xR，x22x20是真命题Cp：x0R，x2x020是真命题Dp：xR，x22x20是假命题解析B p：xR，x22x20，因为x22x2(x1)210对于一切xR，恒成立，故选B.2如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为()A2，4B4，4C5，6 D6，4解析D甲85，解得x6，由图可知y4，故选D.3.某校高三年级共有800名学生，学号从1800号，现用系统抽样抽
2、出样本容量为n的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号()A64B72C80 D88解析B由系统抽样的特点得8(61)k168，k32.所以抽取的第3个数为8(31)3272(号)，故选B.4若方程1表示椭圆，则k的取值范围是()A (3，4)(4，5) B(1,2) (4，5) C(3，4)(4，7) D(1，2)(3，5) 解析A 由已知得解得3k1Ca4 Da4解析D 命题可化为x1，2)，ax2恒成立因为x1，2)，所以x21，4)所以命题为真命题的充要条件为a4.所以命题为真命题的一个充分不必要条件为a4，故选D.10某几何体的三视图如图所
3、示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A4164 B5164C4162 D5162解析D由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为24216，两个底面面积之和为222；半圆柱的侧面积为44，两个底面面积之和为212，所以几何体的表面积为5162，故选D.11已知直线与圆相交于两点，若，则实数的值等于A或B1或7C或7D或1解析C由圆可知，圆心坐标为，圆半径为，由勾股定理可知，圆心到直线的距离为，解得或.故选C12如图，A、B是椭圆C长轴上的两个顶点，M是C上一点，MBA45，tanMAB，则椭圆的离心率为()ABC D解析D 以A
4、B所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系(图略)，可设椭圆C的方程为1(ab0)则直线MA，MB的方程分别为y(xa)，yxa.联立解得M的坐标为，所以1，化简得a23b23(a2c2)，所以，所以.13在区间(0，1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为_解析 由方程有两不等实根可得：，解得：，由几何概型公式：.14. 已知抛物线y24x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点B(3，2)，则|PB|PF|的最小值为_解析 过点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|，则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即|PB|PF|的最小值
5、为4.15有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为_(填写所有真命题的序号)解析 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，显然是真命题，故正确；“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故正确；若x22xm0有实数解，则44m0，解得m1，所以“若m1，则x22xm0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故正确；若ABB，则BA，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故错误答案 16已知F1
6、、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为9，则b_解析设|PF1|r1，|PF2|r2，则所以2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，所以SPF1F2r1r2b29，所以b3.17. 已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围【解】因为函数ycx在R上单调递减，所以0c1，即p：0c0且c1，所以p：c1.又因为f(x)x22cx1在上为增函数，所以c，即q：00且c1，所以q：c且c1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，
7、所以p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是 18. 2019年国庆节期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60，65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90后得到如图所示的频率分布直方图(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在60，70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70)内的车辆恰有一辆的概率解 (1)众数的估计值为77.5.设中位数的估计值为
8、x，则0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位数的估计值为77.5.(2)从题图中可知，车速在60，65)内的车辆数为0.015402，车速在65，70)内的车辆数为0.025404，记车速在60，65)内的两辆车为a，b，车速在65，70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个其中车速在65，70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(
9、a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个所以车速在65，70)内的车辆恰有一辆的概率为P.19如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，.（1）求证：；（2）求证：平面证明：（1）因为矩形ABCD所以ADCD又因为DEAD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD平面CDE又因为CE平面CDE所以ADCE（2）因为ABCD，CD平面CDE，AB 平面CDE所以AB平面CDE又因为AFDE，DE平面CDE，AF 平面CDE所以AF平面CDE又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF平面CDE又因为BF平面ABF所以BF平面CDE20. 已知圆C的半径为1，
10、圆心既在直线上又在直线上.（1）求圆C的标准方程（2）过做圆C的切线，求切线方程。【解】（1）联立，得，则圆C的圆C坐标为。因为圆C的半径为1，所以圆的方程为：。（2）如果不存在，则方程为，是圆的切线；如果斜率存在，设切线方程为：，即。运用距离公式，解得。方程为。综上所述切线方程为：和。21如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，是棱上一点（1）证明：平面平面（2）若，为点在平面上的投影，求四棱锥的体积（1）证明：因为平面，平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面（2）解：取的中点，所以，则又，所以平面，则，即点在线段上又，所以，则，22.设椭圆M：1(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值解 (1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e，由2a4，b2a2c2，得a2，c，b，故椭圆M的方程为1.(2)不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组，得4x22mxm240，由(2m)216(m24)0，得2m2.且，所以|AB|x1x2|.又P到直线AB的距离为d，所以SPAB|AB|d.当且仅当m2(2，2)时取等号，所以(SPAB)max.- 9 - 版权所有高考资源网
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