1、第7章、3(本栏目对应学生用书P111112)A组基础达标1“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆的勘测器假定测得月球表面物体自由落体的加速度为g，已知月球半径R和月球绕地球运转的周期T，引力常数为G.根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了，月球质量M为()AM BM CM DM 【答案】B【解析】在月球表面物体受到的万有引力等于重力，根据mg，知M，故A错误，B正确；月球绕地球运动的周期为T，中心天体是地球，所以求不出月球的质量，故C、D错误2两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为()
2、A1B.C.D.【答案】D【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则Gma向，a向，所以，故D正确3我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km；“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟八号”速度大B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大【答案】B【解析】由Gmr2mmrma，得v，T2，a.由于r天r神，所以v天v神，天T神，a天a神，故B正确4登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：
3、中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大【答案】B【解析】由题表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，故A错误；对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r.根据Gma，得加速度 a，则知火星做圆周运动的加速度较小，故B正确；在行星表面，由g知火星表面的重力加速度较小
4、，故C错误；设行星的第一宇宙速度为v，则Gm，得v，代入可得火星的第一宇宙速度较小，故D错误5木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转如果要通过观测求得木星的质量，需要测量的量可以有(已知引力常量为G)()A木星绕太阳公转的周期和轨道半径B木星绕太阳公转的周期和环绕速度C卫星绕木星公转的周期和木星的半径D卫星绕木星公转的周期和轨道半径【答案】D【解析】根据万有引力提供圆周运动的向心力可知Gma，根据表达式可以求出中心天体的质量木星绕太阳公转的周期和轨道半径可以计算中心天体太阳的质量，因为木星是环绕天体，故不能计算木星的质量，故A、B错误；卫星绕木星公转的周期和木星的半径，已知
5、木星的半径但不知道卫星轨道半径就不能求出卫星的向心力，故不能求出中心天体木星的质量，故C错误；卫星绕木星公转的周期和轨道半径，根据Gmr2，已知T和r可以求出木星的质量，故D正确6过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量之比约为()A.B1C5D10【答案】B【解析】根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为321，故B正确7已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周
6、期T.假设地球是一个均匀球体，那么仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A月球的质量B地球的质量C地球表面的重力加速度D地球的密度【答案】B【解析】万有引力提供环绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，故B正确8如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下了一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出星球平均密度的估算表达式【答案】【解析】设星球的质量为M，半径为R，两极表面重力加速度为g，平均密度为，砝码的质量为m.砝码在赤道上失重F(190%)mg0.1mg，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向
7、心力FF0.1mg.而一昼夜的时间T就是星球的自转周期根据牛顿第二定律，可得0.1mgm2R.根据万有引力定律，星球两极表面的重力加速度为gGGR.联立式，得星球平均密度的估算式为.9宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2.当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力已知星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)线的拉力的大小；(2)该星球表面的重力加速度的大小；(3)该星球的第一宇宙速度的大小；(4)该星球的密度【答案】(1)mL(2)Lcos (3)(4)【解析】(1)小球做圆周运动，线的拉力在水平方向的分力提供向心力F
8、sin mr.又因为半径rLsin ，解得线的拉力FmL.(2)线的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，即Fcos mg星，解得该星球表面的重力加速度g星Lcos .(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v，设近“地”卫星的质量为m，根据向心力公式有mg星m，解得v.(4)设星球的质量为M，星球表面的物体的重力等于万有引力有mg星G，又因为mR3，解得星球的密度.B组能力提升10据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，环绕周期127 min.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是()A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C
9、卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度【答案】B【解析】绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有Gm2(R月h)，月球表面重力加速度公式g月，联立可以求解出g月.即可以求出月球表面的重力加速度由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出由v，可以求出卫星绕月球运行的速度由a2(R月h)，可以求出卫星绕月运行的加速度依此可推出A、C、D都可求出，即不可求出的是B，故选B.11“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为 (弧度)，如图所示已知引
10、力常量为G，由此可推导出月球的质量为()A.B.C.D.【答案】A【解析】线速度为v，角速度为，根据线速度和角速度的关系公式，有vr，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mv，联立解得M，A正确12宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是()A该星球的质量为B该星球表面的重力加速度为C该星球的第一宇宙速度为D通过以上数据无法确定该星球的密度【答案】A【解析】设该星球的重力加速度为g，则根据自由落体运动规律hgt2，得g，故B错误；根据在表面重力等
11、于万有引力mg，可以得到M，故A正确；根据mgm，则第一宇宙速度为v，故C错误；根据密度公式，故D错误13为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则()A该星球的质量为MB该星球表面的重力加速度为g1C登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为D登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2T1【答案】D【解析】研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 m1r1，得出该星球的质量为M，故A错误；根据圆
12、周运动知识，a只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度，而不等于该星球表面的重力加速度，故B错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力在半径为r的圆轨道上运动 ，得出v，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为，故C错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为R的圆轨道上运动，列出等式：，得出T2，表达式里M为中心天体的质量，R为运动的轨道半径所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为，所以T2T1，故D正确14我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥一号”探月卫星也已发射设想“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，引力常量为G，月球质量分布均匀求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的密度；(3)月球的第一宇宙速度【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点可知，v0gt0，所以g.(2)设月球的半径为R，月球的质量为M，则mg，体积与质量的关系MVR3.联立式，得.(3)由万有引力提供向心力，得 .联立式，得v.